Subgroups — #188820

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20722	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2972	—	2	8	no	—
9	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2280	C₂²	1	4	yes	—
18	#1854	—	2	8	no	—
19	#1819	—	2	2	no	—
20	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1799	C₂²	1	8	yes	—
23	#1781	—	2	2	no	—
24	C₄×#99	—	2	4	no	—
25	#1289	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₈×D₄	—	2	8	no	—
47	C₈×D₄	—	2	8	no	—
48	C₈×D₄	—	2	8	no	—
49	C₈×D₄	—	2	8	no	—
50	#431	—	2	8	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#99	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#381	—	2	4	no	—
68	#380	—	2	4	no	—
69	#380	C₂³	1	8	yes	—
70	#379	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	#342	—	2	8	no	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₄×D₄	—	2	8	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	#117	—	8	4	no	—
124	#117	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#107	—	8	4	no	—
144	#106	—	8	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	#99	—	4	16	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	4	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	8	1	no	—
162	C₂⁴	—	8	1	no	—
163	C₂⁴	—	8	1	no	—
164	C₂⁴	—	8	1	no	—
165	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	2	32	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	#135	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	8	4	no	—
230	C₂×C₈	—	8	4	no	—
231	C₂×C₈	—	8	2	no	—
232	C₂×C₈	—	8	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	8	8	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	—	8	8	no	—
269	C₂³	—	8	8	no	—
270	C₂³	#380	1	2	yes	—
271	C₂³	#380	1	2	yes	—
272	C₂³	#427	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
276	D₄	—	2	16	no	—
277	D₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	8	8	no	—
341	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
343	C₂²	#3050	1	4	yes	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	16	8	no	—
352	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	4	2	no	—
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	—	4	4	no	—
359	C₂	#20633	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20658	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21939	C₂	semidirect
4. #8609	C₂	semidirect
5. #8608	C₂	semidirect
6. #7982	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
10. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
13. C₂×#431	C₄	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
20. #1808	C₂²	semidirect
21. #1807	C₂²	semidirect
25. #1289	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
#21939	2
#20722	2
#8609	2
#8608	2
#7982	2