Subgroups — #188821

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20632	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8608	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2988	—	2	8	no	—
8	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#410	—	2	2	no	—
16	#2285	C₂²	1	4	yes	—
17	#1948	—	2	8	no	—
18	#1807	C₂²	1	8	yes	—
19	#1799	—	2	4	no	—
20	#1799	C₂²	1	8	yes	—
21	#1740	—	2	2	no	—
22	#1289	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄×#41	—	2	4	no	—
27	C₄×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₈×D₄	—	2	16	no	—
41	C₈×D₄	—	2	8	no	—
42	#431	—	2	4	no	—
43	#431	—	2	8	no	—
44	C₂×#106	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
52	#410	—	4	8	no	—
53	C₂×#99	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#382	—	2	4	no	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	#380	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	#342	—	2	8	no	—
65	#340	—	2	8	no	—
66	C₂×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	—
69	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	4	no	—
95	#117	—	2	8	no	—
96	#117	—	4	8	no	—
97	#117	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
121	#106	—	8	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	#99	—	4	16	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₄×C₈	—	2	8	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	#95	—	2	8	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#41	—	2	16	no	—
137	#41	—	2	16	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	#106	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	#106	1	4	yes	complemented
146	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄	#106	1	8	yes	complemented
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	8	8	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	8	8	no	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄²	#117	1	2	yes	—
204	C₄²	#117	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	4	1	no	—
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
218	Q₈	—	2	8	no	—
219	D₄	—	2	16	no	—
220	D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	—	4	2	no	—
260	C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#465	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	16	8	no	—
284	C₄	#1807	1	4	yes	—
285	C₄	#1807	1	4	yes	—
286	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	4	4	no	—
292	C₂	#20634	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#1807	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21959	C₂	semidirect
4. #8608	C₂	semidirect
5. #7981	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
9. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
11. C₂×#431	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
140. C₂×Q₈	#106	semidirect
145. C₂×D₄	#106	semidirect
159. C₂²×C₄	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2988	2
#21959	2
#20632	2
#8608	2
#7981	2