Subgroups — #188822

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20632	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8609	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2988	—	2	8	no	—
8	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#410	—	2	2	no	—
16	#2285	C₂²	1	4	yes	—
17	#1947	—	2	8	no	—
18	#1808	C₂²	1	8	yes	—
19	#1799	—	2	4	no	—
20	#1799	C₂²	1	8	yes	—
21	#1740	—	2	2	no	—
22	#1289	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄×#41	—	2	4	no	—
27	C₄×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₈×D₄	—	2	16	no	—
41	C₈×D₄	—	2	8	no	—
42	#431	—	2	4	no	—
43	#431	—	2	8	no	—
44	C₂×#107	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
52	#410	—	4	8	no	—
53	C₂×#99	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#382	—	2	4	no	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	#380	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	#342	—	2	8	no	—
65	#340	—	2	8	no	—
66	C₂×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
69	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	#117	—	2	8	no	—
97	#117	—	4	8	no	—
98	#117	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
122	#107	—	8	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	#99	—	4	16	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₄×C₈	—	2	8	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	#95	—	2	8	no	—
134	#95	—	4	4	no	—
135	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#41	—	2	16	no	—
138	#41	—	2	16	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	#107	1	4	yes	complemented
147	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
148	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	complemented
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	8	8	no	—
185	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	8	8	no	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄²	#117	1	2	yes	—
207	C₄²	#117	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	4	1	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
222	Q₈	—	2	8	no	—
223	D₄	—	2	8	no	—
224	D₄	—	2	8	no	—
225	D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	8	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	16	8	no	—
291	C₄	#1808	1	4	yes	—
292	C₄	#1808	1	4	yes	—
293	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	4	no	—
300	C₂	#20634	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21961	C₂	semidirect
4. #8609	C₂	semidirect
5. #7981	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
9. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
11. C₂×#431	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
141. C₂×Q₈	#107	semidirect
146. C₂×D₄	#107	semidirect
161. C₂²×C₄	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2988	2
#21961	2
#20632	2
#8609	2
#7981	2