Subgroups — #188823

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20723	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2988	—	2	8	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2283	C₂²	1	4	yes	—
18	#1949	—	2	8	no	—
19	#1820	—	2	2	no	—
20	#1808	C₂²	1	4	yes	—
21	#1807	C₂²	1	4	yes	—
22	#1799	C₂²	1	8	yes	—
23	#1782	—	2	2	no	—
24	C₄×#99	—	2	4	no	—
25	#1289	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#41	—	2	4	no	—
32	C₄×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₈×D₄	—	2	8	no	—
45	C₈×D₄	—	2	8	no	—
46	C₈×D₄	—	2	8	no	—
47	#431	—	2	4	no	—
48	#431	—	2	8	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#106	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×#99	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#383	—	2	4	no	—
67	#382	—	2	4	no	—
68	#381	—	2	4	no	—
69	#380	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#376	—	2	4	no	—
73	#342	—	2	8	no	—
74	#340	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	C₂×#41	—	2	8	no	—
77	C₂×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	#117	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
131	#107	—	8	4	no	—
132	#106	—	8	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	#99	—	4	16	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	4	4	no	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	#95	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#41	—	2	32	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	#135	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	8	4	no	—
196	C₂×C₈	—	8	4	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	8	8	no	—
214	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄²	#117	1	2	yes	—
217	C₄²	#117	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	4	1	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	#427	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
230	Q₈	—	2	8	no	—
231	D₄	—	2	8	no	—
232	D₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
283	C₂²	#3050	1	4	yes	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	16	8	no	—
294	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	4	4	no	—
299	C₂	#20634	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#20658	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21960	C₂	semidirect
4. #8609	C₂	semidirect
5. #8608	C₂	semidirect
6. #7980	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×Q₈	C₄	semidirect
10. C₂×C₈×D₄	C₄	semidirect
13. C₂×#431	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2988	2
#21960	2
#20723	2
#8609	2
#8608	2
#7980	2