Subgroups — #188824

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1799	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8610	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2973	—	2	4	no	—
9	#2973	—	2	4	no	—
10	C₂×#435	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#432	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#99	—	2	2	no	—
14	C₂×#407	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
19	#1853	—	2	4	no	—
20	#1852	—	2	4	no	—
21	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1799	—	2	4	no	—
24	#1799	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#342	—	2	2	no	—
26	#1289	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#435	—	2	8	no	—
50	#435	—	2	8	no	—
51	#435	—	2	16	no	—
52	#432	—	2	8	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#99	—	2	8	no	—
57	C₂×#99	—	4	8	no	—
58	#407	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#380	—	2	2	no	—
70	#380	—	2	2	no	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	#380	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	C₂³	1	4	yes	—
76	#380	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	C₂×#95	—	2	2	no	—
79	#342	—	2	8	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#340	—	2	4	no	—
82	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#107	—	8	4	no	—
161	#106	—	8	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	#99	—	4	16	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	#97	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	8	1	no	—
178	C₂⁴	—	8	1	no	—
179	C₂⁴	—	8	1	no	—
180	C₂⁴	—	8	1	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
185	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
186	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	8	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	8	4	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	#380	1	2	yes	—
302	C₂³	#380	1	2	yes	—
303	C₂³	#428	1	4	yes	—
304	C₂³	#428	1	4	yes	—
305	C₂³	#468	1	4	yes	—
306	C₂³	#468	1	4	yes	—
307	C₂³	#469	1	4	yes	—
308	C₂³	#470	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
314	D₄	—	4	8	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	16	8	no	—
355	C₂×C₄	—	16	8	no	—
356	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	8	no	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	8	no	—
387	C₂²	#1809	1	4	yes	—
388	C₂²	#1809	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	16	4	no	—
403	C₄	—	16	4	no	—
404	C₄	#2883	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	8	2	no	—
412	C₂	#20633	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21940	C₂	semidirect
3. #21938	C₂	semidirect
5. #8610	C₂	semidirect
6. C₂×#1289	C₂	semidirect
10. C₂×#435	C₄	semidirect
12. C₂×#432	C₄	semidirect
14. C₂×#407	C₄	semidirect
21. #1808	C₂²	semidirect
22. #1807	C₂²	semidirect
26. #1289	C₂²	semidirect
30. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2973	2
#21940	2
#21938	2
C₂×#1799	2
#8610	2
C₂×#1289	2