Subgroups — #188825

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20722	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8610	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2973	—	2	8	no	—
8	C₂×#435	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#432	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#407	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2280	C₂²	1	4	yes	—
15	#1854	—	2	8	no	—
16	#1819	—	2	2	no	—
17	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#1799	C₂²	1	8	yes	—
20	#1781	—	2	2	no	—
21	C₄×#99	—	2	4	no	—
22	#1289	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#117	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#435	—	2	8	no	—
41	#435	—	2	8	no	—
42	#435	—	2	16	no	—
43	#432	—	2	8	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#106	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#99	—	2	8	no	—
48	#407	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#381	—	2	4	no	—
58	#380	—	2	4	no	—
59	#380	C₂³	1	8	yes	—
60	#379	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	#342	—	2	8	no	—
64	#340	—	2	4	no	—
65	#340	—	2	4	no	—
66	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	#117	—	8	4	no	—
105	#117	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#107	—	8	4	no	—
125	#106	—	8	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
127	#99	—	4	16	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	#97	—	2	8	no	—
134	#95	—	2	8	no	—
135	#95	—	4	4	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	2	no	—
139	C₂⁴	—	8	1	no	—
140	C₂⁴	—	8	1	no	—
141	C₂⁴	—	8	1	no	—
142	C₂⁴	—	8	1	no	—
143	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	M₁₆	—	8	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	8	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	8	8	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	8	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	4	1	no	—
222	C₂³	—	4	1	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	8	2	no	—
232	C₂³	—	8	2	no	—
233	C₂³	—	8	8	no	—
234	C₂³	—	8	8	no	—
235	C₂³	#380	1	2	yes	—
236	C₂³	#380	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
239	C₂³	#575	1	4	yes	—
240	D₄	—	4	8	no	—
241	D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	8	no	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	8	8	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	8	8	no	—
297	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2911	1	2	yes	—
299	C₂²	#3054	1	4	yes	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	16	8	no	—
308	C₄	#2883	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	4	2	no	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	—	8	2	no	—
314	C₂	#20633	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20660	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21939	C₂	semidirect
4. #8610	C₂	semidirect
5. #7982	C₂	semidirect
8. C₂×#435	C₄	semidirect
10. C₂×#432	C₄	semidirect
11. C₂×#407	C₄	semidirect
17. #1808	C₂²	semidirect
18. #1807	C₂²	semidirect
22. #1289	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2973	2
#21939	2
#20722	2
#8610	2
#7982	2