Subgroups — #188826

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20632	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8610	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2989	—	2	4	no	—
9	#2989	—	2	4	no	—
10	C₂×#446	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#436	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#432	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#410	—	2	2	no	—
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	#2285	C₂²	1	2	yes	—
20	#1948	—	2	4	no	—
21	#1947	—	2	4	no	—
22	#1808	C₂²	1	4	yes	—
23	#1807	C₂²	1	4	yes	—
24	#1799	—	2	4	no	—
25	#1799	C₂²	1	8	yes	—
26	#1740	—	2	2	no	—
27	#1289	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄×#41	—	2	2	no	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#446	—	2	8	no	—
48	#436	—	2	8	no	—
49	#435	—	2	8	no	—
50	#435	—	2	8	no	—
51	#432	—	2	8	no	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	#423	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
64	#410	—	4	8	no	—
65	C₂×#99	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#384	—	2	2	no	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#382	—	2	2	no	—
74	#380	—	2	2	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	#380	C₂³	1	4	yes	—
77	#380	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	#342	—	2	8	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	4	4	no	—
125	#117	—	4	4	no	—
126	#117	—	4	4	no	—
127	#117	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	#107	—	8	4	no	—
159	#106	—	8	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	#99	—	4	16	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
169	#97	—	2	8	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	4	4	no	—
178	#41	—	4	4	no	—
179	#41	—	4	4	no	—
180	#41	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	8	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	8	4	no	—
257	C₄²	—	8	4	no	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄²	#117	1	2	yes	—
261	C₄²	#117	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	4	2	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	8	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	16	4	no	—
355	C₄	—	16	4	no	—
356	C₄	#1809	1	4	yes	—
357	C₄	#1809	1	4	yes	—
358	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	8	2	no	—
365	C₂	#20634	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21961	C₂	semidirect
3. #21959	C₂	semidirect
5. #8610	C₂	semidirect
6. #7981	C₂	semidirect
10. C₂×#446	C₄	semidirect
11. C₂×#436	C₄	semidirect
13. C₂×#432	C₄	semidirect
15. C₂×#423	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
#21961	2
#21959	2
#20632	2
#8610	2
#7981	2