Subgroups — #188827

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20723	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8610	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2989	—	2	8	no	—
8	C₂×#446	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#436	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#432	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2283	C₂²	1	4	yes	—
16	#1949	—	2	8	no	—
17	#1820	—	2	2	no	—
18	#1808	C₂²	1	4	yes	—
19	#1807	C₂²	1	4	yes	—
20	#1799	C₂²	1	8	yes	—
21	#1782	—	2	2	no	—
22	C₄×#99	—	2	4	no	—
23	#1289	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₄×#41	—	2	4	no	—
28	C₄×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#446	—	2	8	no	—
40	#436	—	2	8	no	—
41	#435	—	2	8	no	—
42	#435	—	2	8	no	—
43	#432	—	2	8	no	—
44	#431	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#106	—	2	4	no	—
47	#423	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#99	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#383	—	2	4	no	—
60	#382	—	2	4	no	—
61	#381	—	2	4	no	—
62	#380	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	#376	—	2	4	no	—
66	#342	—	2	8	no	—
67	#340	—	2	4	no	—
68	#340	—	2	4	no	—
69	C₂×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×#41	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
120	#107	—	8	4	no	—
121	#106	—	8	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	#99	—	4	16	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
130	#97	—	2	8	no	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	#95	—	2	8	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	#95	—	4	4	no	—
135	#95	—	4	4	no	—
136	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#41	—	4	16	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	M₁₆	—	8	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	8	8	no	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²	#117	1	2	yes	—
198	C₄²	#117	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	—	4	1	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₂³	#575	1	4	yes	—
210	Q₈	—	4	4	no	—
211	D₄	—	4	4	no	—
212	D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₈	—	2	8	no	—
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	8	4	no	—
258	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2911	1	2	yes	—
260	C₂²	#3054	1	4	yes	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	16	8	no	—
271	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	8	2	no	—
276	C₂	#20634	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20660	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21960	C₂	semidirect
4. #8610	C₂	semidirect
5. #7980	C₂	semidirect
8. C₂×#446	C₄	semidirect
9. C₂×#436	C₄	semidirect
11. C₂×#432	C₄	semidirect
13. C₂×#423	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
#21960	2
#20723	2
#8610	2
#7980	2