Subgroups — #188828

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2974	—	2	2	no	—
11	#2974	—	2	2	no	—
12	#2974	—	2	4	no	—
13	C₂×#436	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#435	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#99	—	2	1	no	—
20	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2280	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	#1854	—	2	4	no	—
27	#1853	—	2	2	no	—
28	#1852	—	2	2	no	—
29	#1819	—	2	1	no	—
30	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1799	—	2	1	no	—
33	#1799	—	2	1	no	—
34	#1799	C₂²	1	2	yes	—
35	#1799	C₂²	1	2	yes	—
36	#1799	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1799	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1799	C₂²	1	2	yes	—
39	#1781	—	2	1	no	—
40	C₄×#99	—	2	1	no	—
41	C₄×#99	—	2	1	no	—
42	C₂×#342	—	2	1	no	—
43	#1289	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1289	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#436	—	2	4	no	—
72	#436	—	2	4	no	—
73	#435	—	2	4	no	—
74	#435	—	2	4	no	—
75	#435	—	2	4	no	—
76	#435	—	2	4	no	—
77	C₈×D₄	—	2	4	no	—
78	C₈×D₄	—	2	4	no	—
79	#432	—	2	2	no	—
80	#432	—	2	2	no	—
81	#431	—	2	1	no	—
82	#431	—	2	1	no	—
83	#431	—	2	2	no	—
84	C₂×#107	—	2	4	no	—
85	C₂×#106	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#99	—	2	2	no	—
89	C₂×#99	—	2	2	no	—
90	C₂×#99	—	2	2	no	—
91	C₂×#99	—	2	1	no	—
92	C₂×#99	—	2	1	no	—
93	C₂×#99	—	4	4	no	—
94	#407	—	2	2	no	—
95	#407	—	2	2	no	—
96	#407	—	2	2	no	—
97	#407	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#381	—	2	2	no	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	#380	—	2	2	no	—
117	#380	—	2	2	no	—
118	#380	—	2	2	no	—
119	#380	C₂³	1	2	yes	—
120	#380	C₂³	1	4	yes	—
121	#380	C₂³	1	2	yes	—
122	#379	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×#95	—	2	2	no	—
126	#342	—	2	2	no	—
127	#342	—	2	2	no	—
128	#342	—	2	1	no	—
129	#342	—	2	1	no	—
130	#342	—	2	2	no	—
131	#340	—	2	4	no	—
132	#340	—	2	4	no	—
133	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	#117	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	8	4	no	—
240	#106	—	8	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
244	#99	—	4	4	no	—
245	#99	—	4	4	no	—
246	#99	—	4	2	no	—
247	#99	—	4	4	no	—
248	#99	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	#97	—	2	4	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	4	2	no	—
271	#95	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂⁴	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	8	1	no	—
282	C₂⁴	—	8	1	no	—
283	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
288	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	#137	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	M₁₆	—	8	4	no	—
375	M₁₆	—	8	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	8	2	no	—
385	C₂×C₈	—	8	2	no	—
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	8	1	no	—
456	C₂³	—	8	1	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	#380	1	2	yes	—
463	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	#428	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#575	1	2	yes	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂×C₄	—	8	1	no	—
518	C₂×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂×C₄	—	8	1	no	—
520	C₂×C₄	—	8	1	no	—
521	C₂×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	4	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂×C₄	—	16	8	no	—
532	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	1	no	—
577	C₂²	—	8	1	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	#1812	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3055	1	2	yes	—
584	C₂²	#3056	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	16	2	no	—
597	C₄	—	16	2	no	—
598	C₄	—	16	4	no	—
599	C₄	#2883	1	2	yes	—
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	4	2	no	—
606	C₂	—	4	1	no	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	8	1	no	—
609	C₂	#20633	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20661	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21941	C₂	semidirect
5. #8610	C₂	semidirect
6. #8609	C₂	semidirect
7. #8608	C₂	semidirect
8. #7983	C₂	semidirect
13. C₂×#436	C₄	semidirect
14. C₂×#435	C₄	semidirect
17. C₂×#432	C₄	semidirect
18. C₂×#431	C₄	semidirect
20. C₂×#407	C₄	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
30. #1808	C₂²	semidirect
31. #1807	C₂²	semidirect
43. #1289	C₂²	semidirect
44. #1289	C₂²	semidirect
49. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#97	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2974	2
#21941	2
#20722	2
C₂×#1799	2
#8610	2
#8609	2
#8608	2
#7983	2