Subgroups — #188844

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17400	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2933	—	2	2	no	—
13	#2933	—	2	4	no	—
14	#2933	—	2	2	no	—
15	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#430	—	2	2	no	—
20	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1811	—	2	4	no	—
27	#1810	C₂²	1	4	yes	—
28	#1810	C₂²	1	4	yes	—
29	#1738	—	2	2	no	—
30	#1472	—	2	2	no	—
31	#1471	—	2	2	no	—
32	#1468	—	2	4	no	—
33	#1465	C₂²	1	4	yes	—
34	#1465	C₂²	1	4	yes	—
35	#1293	C₂²	1	2	yes	—
36	#1293	C₂²	1	2	yes	—
37	#1293	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1293	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1293	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131	—	2	2	no	—
43	C₂×#131	—	2	1	no	—
44	C₂×#131	—	2	1	no	—
45	C₂×#131	—	4	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#525	—	2	2	no	—
61	#525	—	2	2	no	—
62	#525	—	2	2	no	—
63	#525	—	2	2	no	—
64	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#121	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#120	Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#436	—	2	4	no	—
74	#436	—	2	4	no	—
75	#435	—	2	4	no	—
76	#435	—	2	4	no	—
77	#435	—	2	4	no	—
78	#435	—	2	4	no	—
79	C₈×D₄	—	2	4	no	—
80	C₈×D₄	—	2	4	no	—
81	#430	—	4	8	no	—
82	C₂×#108	—	2	4	no	—
83	C₂×#108	—	2	4	no	—
84	#424	—	2	2	no	—
85	#424	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#408	—	2	2	no	—
89	#408	—	2	2	no	—
90	#407	—	2	2	no	—
91	#407	—	2	2	no	—
92	#407	—	2	2	no	—
93	#407	—	2	2	no	—
94	#407	—	2	2	no	—
95	#407	—	2	2	no	—
96	#407	C₂³	1	4	yes	—
97	#407	C₂³	1	2	yes	—
98	#407	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#405	—	2	1	no	—
112	#405	—	2	2	no	—
113	#405	—	2	1	no	—
114	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#341	—	2	4	no	—
117	#341	—	2	4	no	—
118	#324	—	2	4	no	—
119	#324	—	2	4	no	—
120	#323	—	2	4	no	—
121	#323	—	2	4	no	—
122	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	1	no	—
126	C₂×#41	—	2	1	no	—
127	C₂×#41	—	4	2	no	—
128	C₂×#41	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#131	—	4	4	no	—
148	#131	—	4	8	no	—
149	#131	—	4	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	#123	—	2	4	no	—
196	#123	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#120	—	2	4	no	—
206	#120	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	1	no	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	—	2	1	no	—
214	#117	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	#108	—	4	8	no	—
226	#108	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
245	#97	—	2	2	no	—
246	#97	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	8	1	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	4	2	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	#41	—	4	4	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	#41	—	4	2	no	—
263	#41	—	4	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	2	8	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	4	4	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	4	4	no	—
324	M₁₆	—	4	4	no	—
325	M₁₆	—	4	4	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	4	4	no	—
329	M₁₆	—	4	2	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	M₁₆	—	8	4	no	—
332	M₁₆	—	8	4	no	—
333	M₁₆	#99	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	8	4	no	—
356	C₂×C₈	—	8	4	no	—
357	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	8	8	no	—
394	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#380	1	2	yes	—
396	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	4	1	no	—
448	C₈	—	4	1	no	—
449	C₈	—	4	1	no	—
450	C₈	—	4	1	no	—
451	C₈	—	8	4	no	—
452	C₈	—	8	2	no	—
453	C₈	—	8	2	no	—
454	C₈	C₂×#99	1	4	yes	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	#1799	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2916	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	#1799	1	2	yes	—
488	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	4	1	no	—
493	C₂	—	4	2	no	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	8	2	no	—
496	C₂	C₂×#1799	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20669	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20667	C₂	semidirect
4. #8613	C₂	semidirect
5. #8612	C₂	semidirect
6. #8611	C₂	semidirect
7. #8008	C₂	semidirect
8. C₂×#1293	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2933	2
#20667	2
#17400	2
#8613	2
#8612	2
#8611	2
#8008	2
C₂×#1293	2