Subgroups — #188847

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17362	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2972	—	2	8	no	—
9	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1855	—	2	8	no	—
19	#1810	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#1465	C₂²	1	8	yes	—
21	#1463	—	2	2	no	—
22	#1462	—	2	2	no	—
23	#1459	—	2	4	no	—
24	#1293	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1293	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₈×D₄	—	2	8	no	—
45	C₈×D₄	—	2	8	no	—
46	C₈×D₄	—	2	8	no	—
47	C₈×D₄	—	2	8	no	—
48	#431	—	2	8	no	—
49	C₂×#108	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#407	—	2	4	no	—
53	#407	—	2	4	no	—
54	#407	—	2	4	no	—
55	#407	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#341	—	2	8	no	—
72	#324	—	2	8	no	—
73	#323	—	2	8	no	—
74	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#108	—	8	8	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	—	2	4	no	—
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	8	1	no	—
153	C₂⁴	—	8	1	no	—
154	C₂⁴	—	8	1	no	—
155	C₂⁴	—	8	1	no	—
156	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄	—	2	32	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	#108	1	8	yes	complemented
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	M₁₆	—	4	16	no	—
207	M₁₆	—	8	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	8	4	no	—
217	C₂×C₈	—	8	4	no	—
218	C₂×C₈	—	8	4	no	—
219	C₂×C₈	—	8	8	no	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	4	1	no	—
238	C₂³	—	4	1	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	—	4	1	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	8	2	no	—
248	C₂³	—	8	2	no	—
249	C₂³	—	8	8	no	—
250	C₂³	—	8	8	no	—
251	C₂³	#380	1	2	yes	—
252	C₂³	#380	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	D₄	—	2	16	no	—
258	D₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	4	2	no	—
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₈	—	8	8	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	#1810	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	#2883	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	—	4	2	no	—
331	C₂	—	4	4	no	—
332	C₂	#20633	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21948	C₂	semidirect
4. #8612	C₂	semidirect
5. #8611	C₂	semidirect
6. C₂×#1293	C₂	semidirect
19. #1810	C₂²	semidirect
24. #1293	C₂²	semidirect
25. #1293	C₂²	semidirect
167. C₂×D₄	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
#21948	2
#17362	2
#8612	2
#8611	2
C₂×#1293	2