Subgroups — #188848

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17361	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2988	—	2	8	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#2920	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1950	—	2	8	no	—
21	#1810	C₂²	1	8	yes	—
22	#1467	—	2	2	no	—
23	#1466	—	2	2	no	—
24	#1465	C₂²	1	4	yes	—
25	#1465	C₂²	1	4	yes	—
26	#1458	—	2	2	no	—
27	#1458	—	2	2	no	—
28	#1293	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×#41	—	2	4	no	—
34	C₄×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₈×D₄	—	2	8	no	—
51	C₈×D₄	—	2	8	no	—
52	C₈×D₄	—	2	8	no	—
53	#432	—	2	4	no	—
54	#432	—	2	4	no	—
55	#431	—	2	4	no	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	—	2	4	no	—
59	#431	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	8	no	—
61	#423	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
72	#407	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#341	—	2	8	no	—
81	#324	—	2	4	no	—
82	#324	—	2	4	no	—
83	#323	—	2	4	no	—
84	#323	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
155	#108	—	8	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	#97	—	4	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	#41	—	2	32	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	complemented
213	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
230	M₁₆	—	4	8	no	—
231	M₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	—	8	4	no	—
241	C₂×C₈	—	8	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄²	#117	1	2	yes	—
267	C₄²	#117	1	2	yes	—
268	C₄²	#121	1	4	yes	—
269	C₄²	#121	1	4	yes	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	Q₈	—	2	8	no	—
287	D₄	—	2	8	no	—
288	D₄	—	2	8	no	—
289	D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	4	1	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	#1810	1	4	yes	—
372	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	4	2	no	—
377	C₂	—	4	2	no	—
378	C₂	—	4	2	no	—
379	C₂	#20634	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21969	C₂	semidirect
4. #8612	C₂	semidirect
5. #8611	C₂	semidirect
6. #8006	C₂	semidirect
212. C₂²×C₄	#108	semidirect
213. C₂²×C₄	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2988	2
#21969	2
#17361	2
#8612	2
#8611	2
#8006	2