Subgroups — #188849

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17366	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2988	—	2	8	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#2920	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1950	—	2	8	no	—
21	#1810	C₂²	1	8	yes	—
22	#1465	C₂²	1	8	yes	—
23	#1464	—	2	4	no	—
24	#1461	—	2	2	no	—
25	#1460	—	2	2	no	—
26	#1293	C₂²	1	4	yes	—
27	#1293	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄×#41	—	2	4	no	—
33	C₄×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₈×D₄	—	2	8	no	—
47	C₈×D₄	—	2	8	no	—
48	C₈×D₄	—	2	4	no	—
49	C₈×D₄	—	2	4	no	—
50	#432	—	2	4	no	—
51	#432	—	2	4	no	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	#431	—	2	8	no	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	#431	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	8	no	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
67	#407	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#341	—	2	8	no	—
78	#324	—	2	8	no	—
79	#323	—	2	8	no	—
80	C₂×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	#117	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
134	#108	—	8	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#97	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	#41	—	2	32	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	#108	1	4	yes	complemented
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	#108	1	4	yes	complemented
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	M₁₆	—	4	8	no	—
196	M₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈	—	4	1	no	—
207	C₂×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	8	4	no	—
210	C₂×C₈	—	8	4	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄²	#117	1	2	yes	—
227	C₄²	#117	1	2	yes	—
228	C₄²	#121	1	4	yes	—
229	C₄²	#121	1	4	yes	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	—	4	1	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	Q₈	—	2	8	no	—
242	D₄	—	2	16	no	—
243	D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	4	1	no	—
280	C₈	—	4	1	no	—
281	C₈	—	4	1	no	—
282	C₈	—	4	1	no	—
283	C₈	—	8	8	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	#1810	1	4	yes	—
308	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	—	4	4	no	—
314	C₂	#20634	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21969	C₂	semidirect
4. #8612	C₂	semidirect
5. #8611	C₂	semidirect
6. #8007	C₂	semidirect
161. C₂×Q₈	#108	semidirect
167. C₂×D₄	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2988	2
#21969	2
#17366	2
#8612	2
#8611	2
#8007	2