Subgroups — #188850

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1465	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8613	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2973	—	2	8	no	—
8	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#432	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#407	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1855	—	2	8	no	—
16	#1810	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#1465	—	2	4	no	—
18	#1465	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#324	—	2	2	no	—
20	C₂×#323	—	2	2	no	—
21	#1293	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#435	—	2	16	no	—
40	#435	—	2	16	no	—
41	#432	—	2	8	no	—
42	C₂×#108	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#407	—	2	8	no	—
45	#407	—	2	4	no	—
46	#407	—	2	4	no	—
47	#407	—	2	4	no	—
48	#407	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#341	—	2	8	no	—
60	#324	—	2	8	no	—
61	#323	—	2	8	no	—
62	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#108	—	8	8	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	#97	—	2	8	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	8	1	no	—
132	C₂⁴	—	8	1	no	—
133	C₂⁴	—	8	1	no	—
134	C₂⁴	—	8	1	no	—
135	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	M₁₆	—	4	16	no	—
183	M₁₆	—	8	8	no	—
184	M₁₆	—	8	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈	—	8	4	no	—
191	C₂×C₈	—	8	8	no	—
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	4	1	no	—
208	C₂³	—	4	1	no	—
209	C₂³	—	4	1	no	—
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	—	4	1	no	—
212	C₂³	—	4	1	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	8	2	no	—
219	C₂³	—	8	2	no	—
220	C₂³	—	8	8	no	—
221	C₂³	—	8	8	no	—
222	C₂³	#380	1	2	yes	—
223	C₂³	#380	1	2	yes	—
224	C₂³	#430	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	D₄	—	4	8	no	—
228	D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
259	C₈	—	2	8	no	—
260	C₈	—	4	4	no	—
261	C₈	—	8	8	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	8	8	no	—
279	C₂²	—	8	4	no	—
280	C₂²	—	8	8	no	—
281	C₂²	#1811	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	#2883	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	—	4	2	no	—
295	C₂	—	4	2	no	—
296	C₂	—	8	2	no	—
297	C₂	#20633	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21948	C₂	semidirect
4. #8613	C₂	semidirect
5. #8008	C₂	semidirect
16. #1810	C₂²	semidirect
21. #1293	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2973	2
#21948	2
C₂×#1465	2
#8613	2
#8008	2