Subgroups — #188852

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17361	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8613	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2989	—	2	8	no	—
8	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
11	#2920	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#432	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1950	—	2	8	no	—
17	#1810	C₂²	1	8	yes	—
18	#1467	—	2	2	no	—
19	#1466	—	2	2	no	—
20	#1465	C₂²	1	8	yes	—
21	#1458	—	2	4	no	—
22	#1293	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄×#41	—	2	4	no	—
27	C₄×#41	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#446	—	2	8	no	—
39	#436	—	2	8	no	—
40	#435	—	2	16	no	—
41	#432	—	2	8	no	—
42	#432	—	2	4	no	—
43	#432	—	2	4	no	—
44	#431	—	2	4	no	—
45	#431	—	2	4	no	—
46	#431	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	8	no	—
48	#423	—	2	8	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
56	#407	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#341	—	2	8	no	—
63	#324	—	2	8	no	—
64	#323	—	2	8	no	—
65	C₂×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×#41	—	4	4	no	—
67	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	#117	—	2	4	no	—
94	#117	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
113	#108	—	8	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
125	#97	—	2	8	no	—
126	#97	—	4	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	#41	—	4	16	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	M₁₆	—	4	8	no	—
164	M₁₆	—	4	8	no	—
165	M₁₆	—	8	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄²	#117	1	2	yes	—
188	C₄²	#117	1	2	yes	—
189	C₄²	#121	1	4	yes	—
190	C₄²	#121	1	4	yes	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	4	1	no	—
195	C₂³	—	4	1	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	Q₈	—	4	4	no	—
201	D₄	—	4	4	no	—
202	D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	8	no	—
234	C₈	—	4	2	no	—
235	C₈	—	4	2	no	—
236	C₈	—	8	8	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	8	4	no	—
247	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	#1811	1	4	yes	—
258	C₄	#2883	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#2884	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	4	2	no	—
262	C₂	—	8	2	no	—
263	C₂	#20634	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21969	C₂	semidirect
4. #8613	C₂	semidirect
5. #8006	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
#21969	2
#17361	2
#8613	2
#8006	2