Subgroups — #188856

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17400	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2977	—	2	2	no	—
11	#2977	—	2	2	no	—
12	#2977	—	2	4	no	—
13	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1855	—	2	2	no	—
24	#1855	—	2	2	no	—
25	#1855	—	2	4	no	—
26	#1810	C₂²	1	4	yes	—
27	#1810	C₂²	1	4	yes	—
28	#1472	—	2	2	no	—
29	#1471	—	2	2	no	—
30	#1468	—	2	4	no	—
31	#1465	C₂²	1	4	yes	—
32	#1465	C₂²	1	4	yes	—
33	#1293	C₂²	1	2	yes	—
34	#1293	C₂²	1	2	yes	—
35	#1293	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1293	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1293	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#525	—	2	2	no	—
47	#525	—	2	2	no	—
48	#525	—	2	2	no	—
49	#525	—	2	2	no	—
50	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#121	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#120	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#435	—	2	4	no	—
60	#435	—	2	4	no	—
61	#435	—	2	4	no	—
62	#435	—	2	4	no	—
63	C₈×D₄	—	2	4	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	2	2	no	—
66	C₈×D₄	—	2	2	no	—
67	C₈×D₄	—	2	2	no	—
68	C₈×D₄	—	2	2	no	—
69	#433	—	2	4	no	—
70	#433	—	2	4	no	—
71	C₂×#108	—	2	4	no	—
72	C₂×#108	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#408	—	2	4	no	—
76	#408	—	2	4	no	—
77	#407	—	2	2	no	—
78	#407	—	2	2	no	—
79	#407	—	2	2	no	—
80	#407	—	2	2	no	—
81	#407	—	2	2	no	—
82	#407	—	2	2	no	—
83	#407	C₂³	1	4	yes	—
84	#407	C₂³	1	2	yes	—
85	#407	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#341	—	2	4	no	—
106	#341	—	2	4	no	—
107	#324	—	2	4	no	—
108	#324	—	2	4	no	—
109	#323	—	2	4	no	—
110	#323	—	2	4	no	—
111	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	8	2	no	—
115	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#123	—	2	4	no	—
157	#123	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	#121	—	2	2	no	—
163	#121	—	2	2	no	—
164	#121	—	2	2	no	—
165	#121	—	2	2	no	—
166	#120	—	2	4	no	—
167	#120	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#108	—	8	4	no	—
187	#108	—	8	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	8	1	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	#41	—	8	4	no	—
227	#41	—	8	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	8	1	no	—
238	C₂×D₄	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	4	4	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	M₁₆	—	4	4	no	—
278	M₁₆	—	8	4	no	—
279	M₁₆	—	8	4	no	—
280	M₁₆	—	8	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	8	2	no	—
293	C₂×C₈	—	8	2	no	—
294	C₂×C₈	—	8	2	no	—
295	C₂×C₈	—	8	2	no	—
296	C₂×C₈	—	8	4	no	—
297	C₂×C₈	—	8	4	no	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	8	8	no	—
335	C₂³	#380	1	2	yes	—
336	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
340	Q₈	—	8	2	no	—
341	D₄	—	4	8	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	8	2	no	—
385	C₈	—	8	2	no	—
386	C₈	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	#1813	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#2916	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	#2883	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	4	2	no	—
424	C₂	—	4	1	no	—
425	C₂	—	4	2	no	—
426	C₂	—	8	2	no	—
427	C₂	#20633	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20669	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21948	C₂	semidirect
4. #8613	C₂	semidirect
5. #8612	C₂	semidirect
6. #8611	C₂	semidirect
7. #8008	C₂	semidirect
8. C₂×#1293	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2977	2
#21948	2
#17400	2
#8613	2
#8612	2
#8611	2
#8008	2
C₂×#1293	2