Subgroups — C₂×#8616 #188859

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1800	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8616	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#100	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1800	—	2	4	no	—
19	#1800	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#343	—	2	2	no	—
21	#1567	—	2	4	no	—
22	#1567	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#335	—	2	2	no	—
24	C₂×#335	—	2	2	no	—
25	#1292	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₈×D₄	—	2	8	no	—
49	C₈×D₄	—	2	8	no	—
50	C₈×D₄	—	2	8	no	—
51	C₈×D₄	—	2	8	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#100	—	2	8	no	—
63	C₂×#100	—	4	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#343	—	2	8	no	—
73	#335	—	2	8	no	—
74	#335	—	2	8	no	—
75	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
81	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	#100	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
151	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	#107	1	8	yes	—
161	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	#107	1	8	yes	—
172	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	4	8	no	—
212	M₁₆	—	4	8	no	—
213	M₁₆	—	8	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	16	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	16	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	—	8	8	no	—
228	C₂×C₈	#100	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	#117	1	2	yes	—
238	C₄²	#121	1	2	yes	—
239	C₄²	#121	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	16	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	16	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#107	1	8	yes	—
262	C₂³	#427	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	2	16	no	—
265	D₄	—	2	8	no	—
266	D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	8	8	no	—
310	C₈	C₂×#100	1	4	yes	complemented
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	16	no	—
320	C₂²	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	16	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	#1800	1	2	yes	—
325	C₂²	#1808	1	2	yes	—
326	C₂²	#1808	1	2	yes	—
327	C₂²	#1813	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	#1800	1	2	yes	—
337	C₄	#1808	1	4	yes	—
338	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	4	8	no	—
346	C₂	#8616	1	4	yes	direct product factor
347	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1567	C₂	semidirect
4. #8616	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1292	C₂	semidirect
22. #1567	C₂²	semidirect
25. #1292	C₂²	semidirect
228. C₂×C₈	#100	semidirect
310. C₈	C₂×#100	semidirect
346. C₂	#8616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#1800	2
C₂×#1567	2
#8616	2
C₂×#1292	2

Subgroups — C2×#8616 #188859

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8616 #188859