Subgroups — C₂×#8615 #188861

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1566	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8615	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#101	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1801	—	2	4	no	—
19	#1801	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#343	—	2	2	no	—
21	#1566	—	2	4	no	—
22	#1566	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#334	—	2	2	no	—
24	C₂×#334	—	2	2	no	—
25	#1292	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	#423	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#101	—	2	8	no	—
61	C₂×#101	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#343	—	2	8	no	—
72	#334	—	2	8	no	—
73	#334	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	#101	—	4	16	no	—
141	C₄×C₈	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈	—	2	8	no	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₈	#106	1	8	yes	—
155	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	#106	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	4	8	no	—
185	M₁₆	—	4	8	no	—
186	M₁₆	—	8	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈	—	8	8	no	—
199	C₂×C₈	#101	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄²	#117	1	2	yes	—
213	C₄²	#121	1	2	yes	—
214	C₄²	#121	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
224	C₂³	#427	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	2	16	no	—
227	Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	4	4	no	—
267	C₈	—	8	8	no	—
268	C₈	C₂×#101	1	4	yes	complemented
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	#1801	1	2	yes	—
276	C₂²	#1807	1	2	yes	—
277	C₂²	#1807	1	2	yes	—
278	C₂²	#1813	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	#1801	1	2	yes	—
289	C₄	#1807	1	4	yes	—
290	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	#8615	1	4	yes	direct product factor
297	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#1807	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8615	C₂	direct (N × H)
199. C₂×C₈	#101	semidirect
268. C₈	C₂×#101	semidirect
296. C₂	#8615	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#1801	2
C₂×#1566	2
#8615	2
C₂×#1292	2

Subgroups — C2×#8615 #188861

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8615 #188861