Subgroups — #188865

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20637	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₈×#41	—	2	4	no	—
9	C₈×#41	—	2	2	no	—
10	C₈×#41	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#413	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1801	—	2	2	no	—
21	#1801	C₂²	1	4	yes	—
22	#1800	—	2	2	no	—
23	#1800	C₂²	1	4	yes	—
24	#1742	—	2	2	no	—
25	#1567	—	2	2	no	—
26	#1567	—	2	2	no	—
27	#1567	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#335	—	2	4	no	—
29	#1292	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₄×#41	—	2	2	no	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₈×D₄	—	2	8	no	—
51	C₈×D₄	—	2	8	no	—
52	C₈×D₄	—	2	4	no	—
53	C₈×D₄	—	2	4	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#413	—	4	8	no	—
67	C₂×#101	—	2	4	no	—
68	C₂×#100	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#343	—	2	4	no	—
83	#343	—	2	4	no	—
84	#335	—	2	8	no	—
85	#335	—	2	8	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
90	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
158	#101	—	4	8	no	—
159	#100	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄×C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	#41	—	2	8	no	—
176	#41	—	2	8	no	—
177	#41	—	2	8	no	—
178	#41	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	#107	1	8	yes	—
188	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	4	8	no	—
221	M₁₆	—	4	8	no	—
222	M₁₆	—	8	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	8	8	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	#121	1	2	yes	—
254	C₄²	#121	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	#380	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
268	C₂³	#427	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	4	no	—
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	D₄	—	2	16	no	—
273	D₄	—	2	4	no	—
274	D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	8	8	no	—
318	C₈	#413	1	4	yes	complemented
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	#1808	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	#1808	1	2	yes	—
342	C₄	#1808	1	2	yes	—
343	C₄	#1813	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#413	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	4	4	no	—
351	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1567	C₂	semidirect
4. #8617	C₂	semidirect
5. #8616	C₂	semidirect
6. #8001	C₂	semidirect
318. C₈	#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
#20637	2
C₂×#1567	2
#8617	2
#8616	2
#8001	2