Subgroups — #188866

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20728	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₈×#41	—	2	2	no	—
11	C₈×#41	—	2	2	no	—
12	C₈×#41	—	2	2	no	—
13	C₈×#41	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2920	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1822	—	2	2	no	—
26	#1801	C₂²	1	4	yes	—
27	#1800	C₂²	1	4	yes	—
28	#1785	—	2	2	no	—
29	C₄×#101	—	2	2	no	—
30	C₄×#100	—	2	2	no	—
31	#1568	—	2	2	no	—
32	#1568	—	2	2	no	—
33	#1567	C₂²	1	4	yes	—
34	#1566	C₂²	1	4	yes	—
35	#1564	—	2	2	no	—
36	#1564	—	2	2	no	—
37	#1292	C₂²	1	4	yes	—
38	#1292	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41	—	2	2	no	—
45	C₄×#41	—	2	2	no	—
46	C₄×#41	—	2	2	no	—
47	C₄×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₈×D₄	—	2	4	no	—
63	C₈×D₄	—	2	4	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	2	4	no	—
66	C₈×D₄	—	2	2	no	—
67	C₈×D₄	—	2	2	no	—
68	C₈×D₄	—	2	2	no	—
69	C₈×D₄	—	2	2	no	—
70	#432	—	2	4	no	—
71	#432	—	2	4	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	4	no	—
75	#431	—	2	4	no	—
76	#431	—	2	4	no	—
77	#431	—	2	4	no	—
78	#423	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#101	—	2	4	no	—
84	C₂×#100	—	2	4	no	—
85	#407	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#343	—	2	4	no	—
106	#343	—	2	4	no	—
107	#335	—	2	4	no	—
108	#335	—	2	4	no	—
109	#334	—	2	4	no	—
110	#334	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
187	#101	—	4	8	no	—
188	#100	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
194	#97	—	4	4	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	4	4	no	—
202	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	#41	—	2	16	no	—
215	#41	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	4	8	no	—
257	M₁₆	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	8	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#121	1	2	yes	—
299	C₄²	#121	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	#380	1	2	yes	—
313	C₂³	#427	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	D₄	—	2	16	no	—
317	D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	4	2	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	8	8	no	—
364	C₈	#413	1	2	yes	—
365	C₈	#413	1	2	yes	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	#1813	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#3050	1	4	yes	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	4	4	no	—
398	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20658	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17793	C₂	semidirect
4. #8617	C₂	semidirect
5. #8616	C₂	semidirect
6. #8615	C₂	semidirect
7. #8614	C₂	semidirect
8. #8000	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
#20728	2
#17793	2
#8617	2
#8616	2
#8615	2
#8614	2
#8000	2