Subgroups — C₂×#8619 #188869

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8619	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#446	—	2	1	no	—
9	C₂×#446	—	2	1	no	—
10	C₂×#446	—	2	1	no	—
11	C₂×#446	—	2	1	no	—
12	C₂×#446	—	2	2	no	—
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#101	—	2	2	no	—
21	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1801	—	2	4	no	—
24	#1801	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#343	—	2	2	no	—
26	#1567	—	2	2	no	—
27	#1567	C₂²	1	4	yes	—
28	#1566	—	2	2	no	—
29	#1566	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#335	—	2	1	no	—
31	C₂×#335	—	2	1	no	—
32	C₂×#334	—	2	1	no	—
33	C₂×#334	—	2	1	no	—
34	#1292	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#446	—	2	4	no	—
58	#446	—	2	4	no	—
59	#446	—	2	4	no	—
60	#446	—	2	4	no	—
61	#446	—	2	4	no	—
62	#446	—	2	4	no	—
63	#446	—	2	4	no	—
64	#446	—	2	4	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	C₂³	1	4	yes	—
72	#423	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#101	—	2	8	no	—
88	C₂×#101	—	4	8	no	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×#97	—	2	4	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#343	—	2	8	no	—
102	#335	—	2	4	no	—
103	#335	—	2	4	no	—
104	#334	—	2	4	no	—
105	#334	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
203	#101	—	4	16	no	—
204	#97	—	2	8	no	—
205	#97	—	2	8	no	—
206	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	4	4	no	—
260	M₁₆	—	4	4	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	M₁₆	—	8	4	no	—
264	M₁₆	—	8	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	8	4	no	—
279	C₂×C₈	—	8	4	no	—
280	C₂×C₈	#101	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#428	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	—	8	4	no	—
373	C₈	—	8	4	no	—
374	C₈	C₂×#101	1	4	yes	complemented
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	#1801	1	2	yes	—
381	C₂²	#1809	1	2	yes	—
382	C₂²	#1809	1	2	yes	—
383	C₂²	#1813	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	#1801	1	2	yes	—
395	C₄	#1809	1	2	yes	—
396	C₄	#1809	1	2	yes	—
397	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#468	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	#8619	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8619	C₂	direct (N × H)
280. C₂×C₈	#101	semidirect
374. C₈	C₂×#101	semidirect
404. C₂	#8619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂×#1801	2
C₂×#1567	2
C₂×#1566	2
#8619	2
C₂×#1292	2

Subgroups — C2×#8619 #188869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8619 #188869