Subgroups — #188870

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20727	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17793	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8619	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8002	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#446	—	2	2	no	—
8	C₂×#446	—	2	2	no	—
9	C₂×#446	—	2	2	no	—
10	C₂×#446	—	2	2	no	—
11	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
13	#2920	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1821	—	2	2	no	—
19	#1801	C₂²	1	8	yes	—
20	#1784	—	2	2	no	—
21	C₄×#101	—	2	4	no	—
22	#1568	—	2	2	no	—
23	#1568	—	2	2	no	—
24	#1567	C₂²	1	4	yes	—
25	#1566	C₂²	1	4	yes	—
26	#1564	—	2	2	no	—
27	#1564	—	2	2	no	—
28	#1292	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#446	—	2	4	no	—
46	#446	—	2	4	no	—
47	#446	—	2	4	no	—
48	#446	—	2	4	no	—
49	#446	—	2	4	no	—
50	#446	—	2	4	no	—
51	#446	—	2	4	no	—
52	#446	—	2	4	no	—
53	#432	—	2	4	no	—
54	#432	—	2	4	no	—
55	#431	—	2	4	no	—
56	#431	—	2	4	no	—
57	#423	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#101	—	2	8	no	—
67	#407	—	2	4	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#343	—	2	8	no	—
80	#335	—	2	4	no	—
81	#335	—	2	4	no	—
82	#334	—	2	4	no	—
83	#334	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	#101	—	4	16	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
148	#97	—	2	8	no	—
149	#97	—	2	8	no	—
150	#97	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈	—	4	4	no	—
152	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	4	16	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈	#101	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²	#117	1	2	yes	—
221	C₄²	#121	1	2	yes	—
222	C₄²	#121	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	4	8	no	—
234	Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	8	8	no	—
273	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	#1801	1	2	yes	—
282	C₂²	#1813	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2911	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	#1801	1	2	yes	—
293	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#3054	1	4	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#20660	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8619	C₂	semidirect
206. C₂×C₈	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
#20727	2
#17793	2
#8619	2
#8002	2