Subgroups — #188872

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20728	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2965	—	2	2	no	—
9	#2965	—	2	2	no	—
10	#2965	—	2	2	no	—
11	#2965	—	2	2	no	—
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
15	#2920	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1822	—	2	2	no	—
21	#1801	C₂²	1	4	yes	—
22	#1800	C₂²	1	4	yes	—
23	#1785	—	2	2	no	—
24	C₄×#101	—	2	2	no	—
25	C₄×#100	—	2	2	no	—
26	#1568	—	2	2	no	—
27	#1568	—	2	2	no	—
28	#1567	C₂²	1	4	yes	—
29	#1566	C₂²	1	4	yes	—
30	#1564	—	2	2	no	—
31	#1564	—	2	2	no	—
32	#1292	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#41	—	2	2	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#446	—	2	2	no	—
51	#446	—	2	2	no	—
52	#446	—	2	2	no	—
53	#446	—	2	2	no	—
54	#436	—	2	2	no	—
55	#436	—	2	2	no	—
56	#436	—	2	2	no	—
57	#436	—	2	2	no	—
58	#435	—	2	4	no	—
59	#435	—	2	4	no	—
60	#435	—	2	4	no	—
61	#435	—	2	4	no	—
62	#432	—	2	4	no	—
63	#432	—	2	4	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	4	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	4	no	—
70	#431	—	2	4	no	—
71	#423	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#101	—	2	4	no	—
75	C₂×#100	—	2	4	no	—
76	#407	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#343	—	2	4	no	—
93	#343	—	2	4	no	—
94	#335	—	2	4	no	—
95	#335	—	2	4	no	—
96	#334	—	2	4	no	—
97	#334	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	#101	—	4	8	no	—
167	#100	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
173	#97	—	2	4	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	#97	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	4	8	no	—
192	#41	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	4	8	no	—
227	M₁₆	—	4	8	no	—
228	M₁₆	—	4	8	no	—
229	M₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	8	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	#121	1	2	yes	—
261	C₄²	#121	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	#380	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	8	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	8	8	no	—
317	C₈	#413	1	4	yes	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2911	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	#1813	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#413	1	2	yes	—
341	C₄	#3054	1	4	yes	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	—	8	2	no	—
345	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20660	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17793	C₂	semidirect
4. #8619	C₂	semidirect
5. #8618	C₂	semidirect
6. #8000	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2965	2
#20728	2
#17793	2
#8619	2
#8618	2
#8000	2