Subgroups — #188875

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2970	—	2	4	no	—
11	#2970	—	2	2	no	—
12	#2970	—	2	2	no	—
13	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#413	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
23	#1822	—	2	1	no	—
24	#1801	—	2	1	no	—
25	#1801	C₂²	1	2	yes	—
26	#1801	C₂²	1	2	yes	—
27	#1800	—	2	1	no	—
28	#1800	C₂²	1	2	yes	—
29	#1800	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1800	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1785	—	2	1	no	—
32	C₄×#101	—	2	1	no	—
33	C₄×#100	—	2	1	no	—
34	#1742	—	2	1	no	—
35	#1569	—	2	2	no	—
36	#1569	—	2	2	no	—
37	#1567	C₂²	1	4	yes	—
38	#1566	C₂²	1	4	yes	—
39	#1565	—	2	4	no	—
40	#1292	C₂²	1	4	yes	—
41	#1292	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×#41	—	2	2	no	—
47	C₄×#41	—	2	2	no	—
48	C₄×#41	—	2	2	no	—
49	C₄×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#446	—	2	4	no	—
61	#446	—	2	4	no	—
62	#435	—	2	8	no	—
63	#435	—	2	8	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	2	4	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#432	—	2	4	no	—
69	#432	—	2	4	no	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	C₂³	1	2	yes	—
78	#423	C₂³	1	4	yes	—
79	#423	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#413	—	4	4	no	—
85	C₂×#101	—	2	2	no	—
86	C₂×#101	—	2	2	no	—
87	C₂×#100	—	2	2	no	—
88	C₂×#100	—	2	1	no	—
89	C₂×#100	—	2	1	no	—
90	#407	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#97	—	2	2	no	—
98	C₂×#97	—	2	4	no	—
99	C₂×#97	—	2	2	no	—
100	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#343	—	2	2	no	—
106	#343	—	2	2	no	—
107	#343	—	2	1	no	—
108	#343	—	2	1	no	—
109	#343	—	2	2	no	—
110	#335	—	2	4	no	—
111	#335	—	2	4	no	—
112	#334	—	2	4	no	—
113	#334	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
192	#101	—	4	4	no	—
193	#101	—	4	4	no	—
194	#100	—	4	2	no	—
195	#100	—	4	4	no	—
196	#100	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	#97	—	2	2	no	—
204	#97	—	2	2	no	—
205	#97	—	4	2	no	—
206	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	#41	—	4	4	no	—
217	#41	—	4	4	no	—
218	#41	—	4	4	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	#137	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	8	no	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	4	no	—
269	M₁₆	—	8	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	8	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	8	4	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#121	1	2	yes	—
301	C₄²	#121	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	#380	1	2	yes	—
315	C₂³	#428	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	D₄	—	2	4	no	—
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	8	4	no	—
365	C₈	—	8	2	no	—
366	C₈	—	8	2	no	—
367	C₈	#413	1	4	yes	complemented
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	8	1	no	—
379	C₂²	—	8	1	no	—
380	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	C₂×#413	1	2	yes	—
394	C₄	#3055	1	2	yes	—
395	C₄	#3056	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	4	2	no	—
399	C₂	—	4	4	no	—
400	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20661	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17796	C₂	semidirect
5. #8619	C₂	semidirect
6. #8616	C₂	semidirect
7. #8614	C₂	semidirect
8. #8003	C₂	semidirect
367. C₈	#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2970	2
#20728	2
#20637	2
#17796	2
#8619	2
#8616	2
#8614	2
#8003	2