Subgroups — #188878

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21879	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17796	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2962	—	2	2	no	—
11	#2962	—	2	2	no	—
12	#2962	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1997	—	2	2	no	—
23	#1966	—	2	2	no	—
24	#1901	—	2	4	no	—
25	#1801	C₂²	1	4	yes	—
26	#1801	C₂²	1	4	yes	—
27	#1569	—	2	4	no	—
28	#1567	C₂²	1	4	yes	—
29	#1566	C₂²	1	4	yes	—
30	#1565	—	2	2	no	—
31	#1565	—	2	2	no	—
32	#1292	C₂²	1	2	yes	—
33	#1292	C₂²	1	2	yes	—
34	#1292	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1292	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1292	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#446	—	2	8	no	—
55	#446	—	2	8	no	—
56	#446	—	2	4	no	—
57	#446	—	2	4	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
60	#432	—	2	2	no	—
61	#432	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#424	—	2	4	no	—
65	#424	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	C₂³	1	2	yes	—
70	#423	C₂³	1	4	yes	—
71	#423	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#101	—	2	4	no	—
82	C₂×#101	—	2	4	no	—
83	#407	—	2	2	no	—
84	#405	—	2	2	no	—
85	#405	—	2	4	no	—
86	#405	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#343	—	2	4	no	—
96	#343	—	2	4	no	—
97	#335	—	2	4	no	—
98	#335	—	2	4	no	—
99	#334	—	2	4	no	—
100	#334	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	#125	—	2	4	no	—
132	#125	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
174	#101	—	8	4	no	—
175	#101	—	8	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	#97	—	4	2	no	—
181	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	2	2	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	8	4	no	—
228	M₁₆	#101	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	8	4	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄²	#117	1	2	yes	—
258	C₄²	#121	1	2	yes	—
259	C₄²	#121	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	Q₈	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	—	8	4	no	—
314	C₈	—	8	2	no	—
315	C₈	—	8	2	no	—
316	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	#1801	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	#1801	1	2	yes	—
338	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#3062	1	2	yes	—
341	C₄	#3063	1	2	yes	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	4	1	no	—
346	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20664	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8619	C₂	semidirect
5. #8617	C₂	semidirect
6. #8615	C₂	semidirect
228. M₁₆	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
#21879	2
#17796	2
#8619	2
#8617	2
#8615	2
#8002	2
C₂×#1292	2