Subgroups — #188881

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1800	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8616	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2972	—	2	8	no	—
8	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#100	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
15	#1800	—	2	4	no	—
16	#1800	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#343	—	2	2	no	—
18	#1571	—	2	8	no	—
19	#1567	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#1292	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₈×D₄	—	2	16	no	—
35	C₈×D₄	—	2	16	no	—
36	#431	—	2	4	no	—
37	#431	D₄	1	8	yes	—
38	#423	—	2	4	no	—
39	#423	—	2	4	no	—
40	#423	—	2	4	no	—
41	#423	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#100	—	2	8	no	—
47	C₂×#100	—	4	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#343	—	2	8	no	—
55	#335	—	2	16	no	—
56	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄	D₈	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄	—	2	8	no	—
85	C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	#100	—	4	16	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	8	2	no	—
114	C₂⁴	—	8	2	no	—
115	C₂⁴	#107	1	8	yes	—
116	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×D₄	#107	1	8	yes	—
125	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
126	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆	—	4	8	no	—
153	M₁₆	—	4	8	no	—
154	M₁₆	—	8	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	8	16	no	—
160	C₂×C₈	—	8	8	no	—
161	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄²	#117	1	2	yes	—
168	C₄²	#121	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	16	no	—
175	C₂³	—	4	1	no	—
176	C₂³	—	4	1	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	—	4	4	no	—
179	C₂³	—	8	4	no	—
180	C₂³	—	8	4	no	—
181	C₂³	—	8	8	no	—
182	C₂³	—	8	8	no	—
183	C₂³	#380	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×#107	1	8	yes	—
185	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
186	C₂³	#427	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	D₄	—	2	16	no	—
189	D₄	—	2	8	no	—
190	D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
218	C₈	—	2	8	no	—
219	C₈	—	4	4	no	—
220	C₈	—	8	8	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	8	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	4	8	no	—
229	C₂²	—	4	8	no	—
230	C₂²	—	4	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	8	16	no	—
233	C₂²	#1808	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	#1808	1	4	yes	—
243	C₄	#2888	1	2	yes	—
244	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
245	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	1	no	—
248	C₂	—	2	4	no	—
249	C₂	—	4	8	no	—
250	C₂	#20638	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17814	C₂	semidirect
4. #8616	C₂	semidirect
5. #8001	C₂	semidirect
19. #1567	C₂²	semidirect
20. #1292	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
C₂×#1800	2
#17814	2
#8616	2
#8001	2