Subgroups — #188882

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20726	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2972	—	2	8	no	—
9	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#2920	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
16	#1821	—	2	2	no	—
17	#1800	C₂²	1	8	yes	—
18	#1783	—	2	2	no	—
19	C₄×#100	—	2	4	no	—
20	#1572	—	2	8	no	—
21	#1567	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1566	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1292	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₈×D₄	—	2	16	no	—
38	C₈×D₄	—	2	8	no	—
39	C₈×D₄	—	2	8	no	—
40	#432	—	2	4	no	—
41	#432	—	2	4	no	—
42	#431	—	2	4	no	—
43	#431	—	2	4	no	—
44	#431	—	2	4	no	—
45	#431	D₄	1	8	yes	—
46	#423	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#100	—	2	8	no	—
50	#407	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#343	—	2	8	no	—
61	#335	—	2	8	no	—
62	#334	—	2	8	no	—
63	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	#100	—	4	16	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	#97	—	4	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	4	4	no	—
117	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	—	2	8	no	—
121	C₂⁴	—	8	2	no	—
122	C₂⁴	—	8	2	no	—
123	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄	—	2	32	no	—
126	C₂×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	#135	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆	—	4	16	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	8	8	no	—
162	C₂×C₈	—	8	8	no	—
163	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²	#117	1	2	yes	—
171	C₄²	#121	1	4	yes	—
172	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³	—	2	16	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	4	1	no	—
180	C₂³	—	4	1	no	—
181	C₂³	—	4	4	no	—
182	C₂³	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	8	4	no	—
184	C₂³	—	8	4	no	—
185	C₂³	—	8	16	no	—
186	C₂³	#380	1	2	yes	—
187	C₂³	#427	1	8	yes	—
188	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	2	16	no	—
190	D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	4	4	no	—
218	C₈	—	8	8	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	8	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	4	8	no	—
226	C₂²	—	4	8	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	—	4	4	no	—
230	C₂²	—	8	16	no	—
231	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	1	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	#2888	1	2	yes	—
240	C₄	#3050	1	4	yes	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	4	2	no	—
243	C₂	—	4	8	no	—
244	C₂	#20638	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#20658	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17815	C₂	semidirect
4. #8616	C₂	semidirect
5. #8614	C₂	semidirect
6. #8000	C₂	semidirect
21. #1567	C₂²	semidirect
22. #1566	C₂²	semidirect
23. #1292	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
#20726	2
#17815	2
#8616	2
#8614	2
#8000	2