Subgroups — #188884

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17814	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8617	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8001	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2982	—	2	8	no	—
8	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#431	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#101	—	2	2	no	—
15	#1801	—	2	4	no	—
16	#1801	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#343	—	2	2	no	—
18	#1571	—	2	8	no	—
19	#1567	C₂²	1	8	yes	—
20	#1292	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
34	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
35	#431	—	2	4	no	—
36	#431	—	2	16	no	—
37	#431	D₄	1	8	yes	—
38	#423	—	2	4	no	—
39	#423	—	2	4	no	—
40	#423	—	2	4	no	—
41	#423	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#101	—	2	8	no	—
48	C₂×#101	—	4	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#343	—	2	8	no	—
55	#335	—	2	16	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	#101	—	4	16	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄×C₈	—	2	16	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×Q₈	#107	1	8	yes	—
117	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	4	8	no	—
142	M₁₆	—	4	8	no	—
143	M₁₆	—	8	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	—	8	8	no	—
149	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²	#117	1	2	yes	—
159	C₄²	#121	1	4	yes	—
160	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³	—	4	1	no	—
164	C₂³	—	4	1	no	—
165	C₂³	#380	1	2	yes	—
166	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
167	C₂³	#427	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	—	2	16	no	—
170	Q₈	—	2	8	no	—
171	Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
192	C₂×C₄	#467	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
200	C₈	—	2	8	no	—
201	C₈	—	4	4	no	—
202	C₈	—	8	8	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	1	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	4	2	no	—
208	C₂²	—	4	2	no	—
209	C₂²	#1808	1	4	yes	—
210	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	1	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	8	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	#1808	1	4	yes	—
220	C₄	#2889	1	2	yes	—
221	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
222	C₄	C₂×#467	1	2	yes	—
223	C₂	—	2	4	no	—
224	C₂	—	2	1	no	—
225	C₂	—	2	1	no	—
226	C₂	#20639	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#1808	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8617	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2982	2
C₂×#1801	2
#17814	2
#8617	2
#8001	2