Subgroups — #188886

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20637	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2988	—	2	8	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#413	—	2	2	no	—
18	#1801	—	2	2	no	—
19	#1801	C₂²	1	4	yes	—
20	#1800	—	2	2	no	—
21	#1800	C₂²	1	4	yes	—
22	#1742	—	2	2	no	—
23	#1570	—	2	8	no	—
24	#1566	C₂²	1	8	yes	—
25	#1292	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#41	—	2	4	no	—
31	C₄×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₈×D₄	—	2	16	no	—
44	C₈×D₄	—	2	8	no	—
45	#431	—	2	8	no	—
46	#431	D₄	1	8	yes	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	#423	—	2	4	no	—
49	#423	—	2	4	no	—
50	#423	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#413	—	4	8	no	—
61	C₂×#101	—	2	4	no	—
62	C₂×#100	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#343	—	2	4	no	—
68	#343	—	2	4	no	—
69	#334	—	2	16	no	—
70	C₂×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	#101	—	4	8	no	—
133	#100	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×C₈	—	2	8	no	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	#41	—	2	16	no	—
141	#41	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	#106	1	8	yes	—
150	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	#106	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	4	8	no	—
179	M₁₆	—	4	8	no	—
180	M₁₆	—	8	8	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	8	8	no	—
187	C₂×C₈	—	8	4	no	—
188	C₂×C₈	—	8	8	no	—
189	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄²	#117	1	2	yes	—
204	C₄²	#121	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	—	4	1	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	#380	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
217	C₂³	#427	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	2	8	no	—
220	D₄	—	2	16	no	—
221	D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	—	4	4	no	—
259	C₈	—	8	8	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	#1807	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	#1807	1	4	yes	—
283	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#465	1	4	yes	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	4	4	no	—
290	C₂	#20640	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#1807	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17813	C₂	semidirect
4. #8615	C₂	semidirect
5. #8614	C₂	semidirect
6. C₂×#1292	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2988	2
#20637	2
#17813	2
#8615	2
#8614	2
C₂×#1292	2