Subgroups — #188889

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1800	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8618	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2975	—	2	4	no	—
9	#2975	—	2	4	no	—
10	C₂×#436	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#100	—	2	2	no	—
17	C₂×#407	C₄	1	4	yes	—
18	#1800	—	2	4	no	—
19	#1800	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#343	—	2	2	no	—
21	#1571	—	2	4	no	—
22	#1570	—	2	4	no	—
23	#1567	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#1566	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#1292	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#436	—	2	16	no	—
43	#436	—	2	8	no	—
44	#436	—	2	8	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	D₄	1	4	yes	—
48	#431	D₄	1	4	yes	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	C₂³	1	4	yes	—
56	#423	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#100	—	2	8	no	—
64	C₂×#100	—	4	8	no	—
65	#407	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#343	—	2	8	no	—
72	#335	—	2	8	no	—
73	#334	—	2	8	no	—
74	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	#100	—	4	16	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	—	8	2	no	—
151	C₂⁴	—	8	2	no	—
152	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	8	16	no	—
195	M₁₆	—	8	4	no	—
196	M₁₆	—	8	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	8	4	no	—
203	C₂×C₈	—	8	4	no	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄²	#117	1	2	yes	—
213	C₄²	#121	1	2	yes	—
214	C₄²	#121	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	4	1	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	8	4	no	—
229	C₂³	—	8	4	no	—
230	C₂³	—	8	16	no	—
231	C₂³	#380	1	2	yes	—
232	C₂³	#428	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	D₄	—	4	8	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	2	no	—
237	D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	8	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	8	4	no	—
271	C₈	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	8	8	no	—
281	C₂²	—	8	16	no	—
282	C₂²	#1809	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	#1809	1	4	yes	—
292	C₄	#2888	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×#468	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	8	4	no	—
299	C₂	#20638	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17814	C₂	semidirect
4. #17813	C₂	semidirect
5. #8618	C₂	semidirect
6. #8001	C₂	semidirect
23. #1567	C₂²	semidirect
24. #1566	C₂²	semidirect
25. #1292	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2975	2
C₂×#1800	2
#17814	2
#17813	2
#8618	2
#8001	2