Group #188890 — subgroups

Subgroups — #188890

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups; only the 276 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 991 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 276 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20726	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8618	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2975	—	2	8	no	—
8	C₂×#436	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
10	#2920	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#407	C₄	1	4	yes	—
14	#1821	—	2	2	no	—
15	#1800	C₂²	1	8	yes	—
16	#1783	—	2	2	no	—
17	C₄×#100	—	2	4	no	—
18	#1572	—	2	8	no	—
19	#1567	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#1566	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#1292	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#436	—	2	16	no	—
35	#436	—	2	8	no	—
36	#436	—	2	8	no	—
37	#432	—	2	4	no	—
38	#432	—	2	4	no	—
39	#431	—	2	4	no	—
40	#431	—	2	4	no	—
41	#431	—	2	4	no	—
42	#431	D₄	1	8	yes	—
43	#423	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#100	—	2	8	no	—
47	#407	—	2	16	no	—
48	#407	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#343	—	2	8	no	—
56	#335	—	2	8	no	—
57	#334	—	2	8	no	—
58	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄	—	2	8	no	—
80	C₄×D₄	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	#100	—	4	16	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	#97	—	4	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	4	4	no	—
108	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	4	4	no	—
112	C₂⁴	—	8	2	no	—
113	C₂⁴	—	8	2	no	—
114	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆	—	4	16	no	—
145	M₁₆	—	8	16	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²	#117	1	2	yes	—
157	C₄²	#121	1	4	yes	—
158	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	—	2	8	no	—
164	C₂³	—	4	1	no	—
165	C₂³	—	4	1	no	—
166	C₂³	—	4	8	no	—
167	C₂³	—	4	4	no	—
168	C₂³	—	4	4	no	—
169	C₂³	—	8	4	no	—
170	C₂³	—	8	4	no	—
171	C₂³	—	8	16	no	—
172	C₂³	#380	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	D₄	—	4	8	no	—
175	D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
199	C₈	—	2	8	no	—
200	C₈	—	4	4	no	—
201	C₈	—	8	8	no	—
202	C₂²	—	2	1	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	4	4	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	8	8	no	—
212	C₂²	—	8	16	no	—
213	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#2911	1	2	yes	—
215	C₄	—	2	1	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	#2888	1	2	yes	—
222	C₄	#3054	1	4	yes	—
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	4	2	no	—
225	C₂	—	8	4	no	—
226	C₂	#20638	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#20660	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2975

C₂

yes

maximal, characteristic

#20726

C₂

yes

maximal

#17815

C₂

yes

maximal, complemented

#8618

C₂

yes

maximal, complemented

#8000

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#2975

—

C₂×#436

C₄

yes

—

C₂×#436

C₂²

yes

—

#2920

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#407

C₄

yes

—

#1821

—

#1800

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

complemented

#1566

C₂²

yes

complemented

#1292

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

Q₈

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#423

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#100

—

#407

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#343

—

#335

—

#334

—

C₂⁵

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

#100

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

C₂²⋊C₈

—

103

C₂²⋊C₈

—

104

C₂²⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

105

#97

—

106

C₄×C₈

—

107

C₄×C₈

—

108

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

109

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

—

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

115

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

136

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

#117

yes

—

139

C₂²×C₄

#121

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

141

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

142

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

144

M₁₆

—

145

M₁₆

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₂²⋊C₄

—

154

C₂²⋊C₄

—

155

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

156

C₄²

#117

yes

—

157

C₄²

#121

yes

—

158

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

159

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

160

C₄²

C₂×#41

yes

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

#380

yes

—

173

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

174

D₄

—

175

D₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

#380

yes

—

192

C₂×C₄

#380

yes

—

193

C₂×C₄

#380

yes

—

194

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

195

C₂×C₄

C₂×#117

yes

characteristic

196

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

197

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

198

C₂×C₄

#575

yes

—

199

C₈

—

200

C₈

—

201

C₈

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

C₂×#380

yes

characteristic

214

C₂²

#2911

yes

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

#2888

yes

—

222

C₄

#3054

yes

—

223

C₂

—

224

C₂

—

225

C₂

—

226

C₂

#20638

yes

characteristic

227

C₂

#20660

yes

characteristic

228

C₂

#20673

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#380

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #17815	C₂	semidirect
4. #8618	C₂	semidirect
5. #8000	C₂	semidirect
19. #1567	C₂²	semidirect
20. #1566	C₂²	semidirect
21. #1292	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17815

C₂

semidirect

4. #8618

C₂

semidirect

5. #8000

C₂

semidirect

19. #1567

C₂²

semidirect

20. #1566

C₂²

semidirect

21. #1292

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2975	2
#20726	2
#17815	2
#8618	2
#8000	2

subgroup

index

Subgroups — #188890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups