Subgroups — #188891

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8619	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8001	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2983	—	2	4	no	—
9	#2983	—	2	4	no	—
10	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#432	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#101	—	2	2	no	—
18	#1801	—	2	4	no	—
19	#1801	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#343	—	2	2	no	—
21	#1571	—	2	4	no	—
22	#1570	—	2	4	no	—
23	#1567	C₂²	1	4	yes	—
24	#1566	C₂²	1	4	yes	—
25	#1292	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#446	—	2	16	no	—
42	#446	—	2	8	no	—
43	#446	—	2	8	no	—
44	#432	—	2	16	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	D₄	1	4	yes	—
48	#431	D₄	1	4	yes	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	—	2	2	no	—
51	#423	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	2	no	—
53	#423	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	C₂³	1	4	yes	—
56	#423	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#101	—	2	8	no	—
65	C₂×#101	—	4	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#343	—	2	8	no	—
72	#335	—	2	8	no	—
73	#334	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	#101	—	4	16	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	#97	—	2	16	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	4	4	no	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	M₁₆	—	4	4	no	—
183	M₁₆	—	8	4	no	—
184	M₁₆	—	8	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	8	4	no	—
191	C₂×C₈	—	8	4	no	—
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄²	#117	1	2	yes	—
204	C₄²	#121	1	2	yes	—
205	C₄²	#121	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	—	4	1	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	#380	1	2	yes	—
215	C₂³	#428	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	4	8	no	—
218	Q₈	—	4	4	no	—
219	Q₈	—	4	2	no	—
220	Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₈	—	2	8	no	—
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	—	8	4	no	—
254	C₈	—	8	4	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	#1809	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	#1809	1	4	yes	—
271	C₄	#2889	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×#468	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	4	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	#20639	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#1809	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8619	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
C₂×#1801	2
#17814	2
#17813	2
#8619	2
#8001	2