Group #188892 — subgroups

Subgroups — #188892

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups; only the 276 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 839 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 276 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20727	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17815	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8619	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8000	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2983	—	2	8	no	—
8	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
10	#2920	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#432	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1821	—	2	2	no	—
15	#1801	C₂²	1	8	yes	—
16	#1784	—	2	2	no	—
17	C₄×#101	—	2	4	no	—
18	#1572	—	2	8	no	—
19	#1567	C₂²	1	4	yes	—
20	#1566	C₂²	1	4	yes	—
21	#1292	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#446	—	2	16	no	—
34	#446	—	2	8	no	—
35	#446	—	2	8	no	—
36	#432	—	2	16	no	—
37	#432	—	2	4	no	—
38	#432	—	2	4	no	—
39	#431	—	2	4	no	—
40	#431	—	2	4	no	—
41	#431	—	2	4	no	—
42	#431	D₄	1	8	yes	—
43	#423	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#101	—	2	8	no	—
48	#407	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#343	—	2	8	no	—
56	#335	—	2	8	no	—
57	#334	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	#101	—	4	16	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	#97	—	2	16	no	—
103	#97	—	4	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	4	4	no	—
106	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	4	16	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄²	#117	1	2	yes	—
148	C₄²	#121	1	4	yes	—
149	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	4	1	no	—
154	C₂³	—	4	1	no	—
155	C₂³	#380	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈	—	4	8	no	—
158	Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
182	C₈	—	2	8	no	—
183	C₈	—	4	4	no	—
184	C₈	—	8	8	no	—
185	C₂²	—	2	1	no	—
186	C₂²	—	2	1	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	4	4	no	—
191	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#2911	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	1	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	4	4	no	—
199	C₄	—	4	4	no	—
200	C₄	#2889	1	2	yes	—
201	C₄	#3054	1	4	yes	—
202	C₂	—	2	2	no	—
203	C₂	—	4	2	no	—
204	C₂	#20639	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#20660	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2983

C₂

yes

maximal, characteristic

#20727

C₂

yes

maximal

#17815

C₂

yes

maximal

#8619

C₂

yes

maximal, complemented

#8000

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#2983

—

C₂×#446

C₄

yes

—

C₂×#446

C₂²

yes

—

#2920

C₂²

yes

—

C₂×#432

C₄

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

#1821

—

#1801

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1566

C₂²

yes

—

#1292

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#423

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#101

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#343

—

#335

—

#334

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

C₂²⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

102

#97

—

103

#97

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

—

106

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

107

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

108

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

#117

yes

—

128

C₂²×C₄

#121

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

130

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

131

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

133

M₁₆

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

147

C₄²

#117

yes

—

148

C₄²

#121

yes

—

149

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

150

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

151

C₄²

C₂×#41

yes

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

#380

yes

—

156

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

157

Q₈

—

158

Q₈

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

#380

yes

—

175

C₂×C₄

#380

yes

—

176

C₂×C₄

#380

yes

—

177

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

178

C₂×C₄

C₂×#117

yes

characteristic

179

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

181

C₂×C₄

#575

yes

—

182

C₈

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

C₂×#380

yes

characteristic

192

C₂²

#2911

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

#2889

yes

—

201

C₄

#3054

yes

—

202

C₂

—

203

C₂

—

204

C₂

#20639

yes

characteristic

205

C₂

#20660

yes

characteristic

206

C₂

#20673

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#380

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #8619	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #8619

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
#20727	2
#17815	2
#8619	2
#8000	2

subgroup

index

Subgroups — #188892

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups