Subgroups — #188894

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20728	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2989	—	2	8	no	—
9	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
12	#2920	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#432	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1822	—	2	2	no	—
18	#1801	C₂²	1	4	yes	—
19	#1800	C₂²	1	4	yes	—
20	#1785	—	2	2	no	—
21	C₄×#101	—	2	2	no	—
22	C₄×#100	—	2	2	no	—
23	#1572	—	2	8	no	—
24	#1567	C₂²	1	4	yes	—
25	#1566	C₂²	1	4	yes	—
26	#1292	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄×#41	—	2	4	no	—
31	C₄×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#446	—	2	4	no	—
43	#446	—	2	4	no	—
44	#436	—	2	4	no	—
45	#436	—	2	4	no	—
46	#435	—	2	16	no	—
47	#432	—	2	8	no	—
48	#432	—	2	4	no	—
49	#432	—	2	4	no	—
50	#431	—	2	4	no	—
51	#431	—	2	4	no	—
52	#431	D₄	1	8	yes	—
53	#423	—	2	8	no	—
54	#423	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#101	—	2	4	no	—
62	C₂×#100	—	2	4	no	—
63	#407	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#343	—	2	4	no	—
70	#343	—	2	4	no	—
71	#335	—	2	8	no	—
72	#334	—	2	8	no	—
73	C₂×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×#41	—	4	4	no	—
75	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	#101	—	4	8	no	—
130	#100	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	#97	—	2	8	no	—
136	#97	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	#41	—	4	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆	—	4	8	no	—
175	M₁₆	—	4	8	no	—
176	M₁₆	—	8	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	8	4	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄²	#117	1	2	yes	—
198	C₄²	#121	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	4	1	no	—
206	C₂³	—	4	1	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	#380	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	4	4	no	—
212	D₄	—	4	8	no	—
213	D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	8	8	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	8	4	no	—
258	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2911	1	2	yes	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#3054	1	4	yes	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	—	8	2	no	—
274	C₂	#20640	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20660	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17815	C₂	semidirect
4. #8619	C₂	semidirect
5. #8618	C₂	semidirect
6. #8002	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
#20728	2
#17815	2
#8619	2
#8618	2
#8002	2