Subgroups — #188895

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2974	—	2	4	no	—
11	#2974	—	2	4	no	—
12	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#100	—	2	1	no	—
20	C₂×#407	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
22	#1821	—	2	1	no	—
23	#1800	—	2	1	no	—
24	#1800	—	2	1	no	—
25	#1800	C₂²	1	2	yes	—
26	#1800	C₂²	1	2	yes	—
27	#1800	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1800	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1800	C₂²	1	2	yes	—
30	#1783	—	2	1	no	—
31	C₄×#100	—	2	1	no	—
32	C₄×#100	—	2	1	no	—
33	C₂×#343	—	2	1	no	—
34	#1574	—	2	4	no	—
35	#1573	—	2	4	no	—
36	#1567	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1566	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1292	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1292	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#436	—	2	8	no	—
59	#435	—	2	16	no	—
60	C₈×D₄	—	2	8	no	—
61	#432	—	2	2	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	D₄	1	4	yes	—
68	#431	D₄	1	4	yes	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	C₂³	1	2	yes	—
73	#423	C₂³	1	4	yes	—
74	#423	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#100	—	2	2	no	—
80	C₂×#100	—	2	2	no	—
81	C₂×#100	—	2	2	no	—
82	C₂×#100	—	2	1	no	—
83	C₂×#100	—	2	1	no	—
84	C₂×#100	—	4	4	no	—
85	#407	—	2	4	no	—
86	#407	—	2	4	no	—
87	#407	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#343	—	2	2	no	—
99	#343	—	2	2	no	—
100	#343	—	2	1	no	—
101	#343	—	2	1	no	—
102	#343	—	2	2	no	—
103	#335	—	2	8	no	—
104	#334	—	2	8	no	—
105	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	#100	—	4	4	no	—
183	#100	—	4	4	no	—
184	#100	—	4	2	no	—
185	#100	—	4	4	no	—
186	#100	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#97	—	2	4	no	—
198	#97	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	8	2	no	—
207	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×D₄	#137	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	M₁₆	—	8	8	no	—
272	M₁₆	—	8	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	8	8	no	—
281	C₂×C₈	—	8	4	no	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₄²	#117	1	2	yes	—
293	C₄²	#121	1	2	yes	—
294	C₄²	#121	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	8	2	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#428	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₈	—	8	4	no	—
374	C₈	—	8	2	no	—
375	C₈	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	8	no	—
397	C₂²	#1813	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	#2888	1	2	yes	—
410	C₄	#3055	1	2	yes	—
411	C₄	#3056	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	4	1	no	—
416	C₂	—	4	4	no	—
417	C₂	—	8	2	no	—
418	C₂	#20638	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20661	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #17817	C₂	semidirect
5. #8618	C₂	semidirect
6. #8616	C₂	semidirect
7. #8614	C₂	semidirect
8. #8003	C₂	semidirect
36. #1567	C₂²	semidirect
37. #1566	C₂²	semidirect
38. #1292	C₂²	semidirect
39. #1292	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2974	2
#20726	2
C₂×#1800	2
#17817	2
#8618	2
#8616	2
#8614	2
#8003	2