Subgroups — #188896

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17817	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8003	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2984	—	2	4	no	—
11	#2984	—	2	4	no	—
12	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#432	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#101	—	2	1	no	—
22	#1821	—	2	1	no	—
23	#1801	—	2	1	no	—
24	#1801	—	2	1	no	—
25	#1801	C₂²	1	2	yes	—
26	#1801	C₂²	1	2	yes	—
27	#1801	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1801	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1801	C₂²	1	2	yes	—
30	#1784	—	2	1	no	—
31	C₄×#101	—	2	1	no	—
32	C₄×#101	—	2	1	no	—
33	C₂×#343	—	2	1	no	—
34	#1574	—	2	4	no	—
35	#1573	—	2	4	no	—
36	#1567	C₂²	1	4	yes	—
37	#1566	C₂²	1	4	yes	—
38	#1292	C₂²	1	4	yes	—
39	#1292	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#446	—	2	16	no	—
57	#446	—	2	8	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
59	#432	—	2	2	no	—
60	#432	—	2	2	no	—
61	#432	—	2	4	no	—
62	#432	—	2	4	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	4	no	—
66	#431	—	2	4	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	D₄	1	4	yes	—
70	#431	D₄	1	4	yes	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	C₂³	1	2	yes	—
75	#423	C₂³	1	4	yes	—
76	#423	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#101	—	2	2	no	—
84	C₂×#101	—	2	2	no	—
85	C₂×#101	—	2	2	no	—
86	C₂×#101	—	2	1	no	—
87	C₂×#101	—	2	1	no	—
88	C₂×#101	—	4	4	no	—
89	#407	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#343	—	2	2	no	—
99	#343	—	2	2	no	—
100	#343	—	2	1	no	—
101	#343	—	2	1	no	—
102	#343	—	2	2	no	—
103	#335	—	2	8	no	—
104	#334	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	#101	—	4	4	no	—
180	#101	—	4	4	no	—
181	#101	—	4	2	no	—
182	#101	—	4	4	no	—
183	#101	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	#97	—	2	8	no	—
193	#97	—	2	4	no	—
194	#97	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	8	no	—
196	C₄×C₈	—	4	2	no	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×Q₈	#137	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	8	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	8	4	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄²	#117	1	2	yes	—
278	C₄²	#121	1	2	yes	—
279	C₄²	#121	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	8	4	no	—
341	C₈	—	8	2	no	—
342	C₈	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	#1813	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	#2889	1	2	yes	—
367	C₄	#3055	1	2	yes	—
368	C₄	#3056	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	4	1	no	—
373	C₂	#20639	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20661	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8619	C₂	semidirect
6. #8617	C₂	semidirect
7. #8615	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2984	2
#20727	2
C₂×#1801	2
#17817	2
#8619	2
#8617	2
#8615	2
#8003	2