Subgroups — #188899

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21878	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2979	—	2	4	no	—
11	#2979	—	2	4	no	—
12	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₄	1	4	yes	—
21	#1997	—	2	2	no	—
22	#1965	—	2	2	no	—
23	#1900	—	2	4	no	—
24	#1800	C₂²	1	4	yes	—
25	#1800	C₂²	1	4	yes	—
26	#1574	—	2	4	no	—
27	#1573	—	2	4	no	—
28	#1567	C₂²	1	4	yes	—
29	#1566	C₂²	1	4	yes	—
30	#1292	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1292	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1292	C₂²	1	2	yes	—
33	#1292	C₂²	1	2	yes	—
34	#1292	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#121	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#436	—	2	4	no	—
52	#436	—	2	4	no	—
53	#436	—	2	8	no	—
54	C₈×D₄	—	2	4	no	—
55	C₈×D₄	—	2	4	no	—
56	C₈×D₄	—	2	8	no	—
57	#432	—	2	2	no	—
58	#432	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	D₄	1	4	yes	—
64	#431	D₄	1	4	yes	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	C₂³	1	2	yes	—
69	#423	C₂³	1	4	yes	—
70	#423	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#100	—	2	4	no	—
78	C₂×#100	—	2	4	no	—
79	#408	—	2	16	no	—
80	#407	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#343	—	2	4	no	—
89	#343	—	2	4	no	—
90	#335	—	2	8	no	—
91	#334	—	2	8	no	—
92	C₂×#41	—	2	4	no	—
93	C₂×#41	—	2	4	no	—
94	C₂×#41	—	8	2	no	—
95	C₂×#41	—	8	2	no	—
96	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	#127	—	2	2	no	—
123	#127	—	2	2	no	—
124	#124	—	2	4	no	—
125	#124	—	2	4	no	—
126	#121	—	2	4	no	—
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	#100	—	8	4	no	—
163	#100	—	8	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	#97	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	#41	—	8	4	no	—
178	#41	—	8	4	no	—
179	#41	—	8	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	8	2	no	—
192	C₂×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	4	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	8	8	no	—
223	M₁₆	—	8	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	8	8	no	—
234	C₂×C₈	—	8	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	#121	1	2	yes	—
248	C₄²	#121	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	#380	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	8	4	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	D₄	—	8	4	no	—
270	D₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	8	4	no	—
309	C₈	—	8	2	no	—
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	8	1	no	—
320	C₂²	—	8	1	no	—
321	C₂²	—	8	4	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	#1813	1	2	yes	—
334	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#3062	1	2	yes	—
337	C₄	#3063	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	—	8	4	no	—
342	C₂	#20638	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20664	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17817	C₂	semidirect
4. #8618	C₂	semidirect
5. #8616	C₂	semidirect
6. #8614	C₂	semidirect
7. #8001	C₂	semidirect
8. #8000	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2979	2
#21878	2
#17817	2
#8618	2
#8616	2
#8614	2
#8001	2
#8000	2