Subgroups — #188900

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21879	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17817	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2986	—	2	4	no	—
11	#2986	—	2	4	no	—
12	C₂×#446	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#433	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	#1997	—	2	2	no	—
22	#1966	—	2	2	no	—
23	#1901	—	2	4	no	—
24	#1801	C₂²	1	4	yes	—
25	#1801	C₂²	1	4	yes	—
26	#1574	—	2	4	no	—
27	#1573	—	2	4	no	—
28	#1567	C₂²	1	4	yes	—
29	#1566	C₂²	1	4	yes	—
30	#1292	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1292	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1292	C₂²	1	2	yes	—
33	#1292	C₂²	1	2	yes	—
34	#1292	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#446	—	2	4	no	—
50	#446	—	2	4	no	—
51	#446	—	2	8	no	—
52	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
55	#433	—	2	16	no	—
56	#432	—	2	2	no	—
57	#432	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	D₄	1	4	yes	—
63	#431	D₄	1	4	yes	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	C₂³	1	2	yes	—
68	#423	C₂³	1	4	yes	—
69	#423	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#101	—	2	4	no	—
79	C₂×#101	—	2	4	no	—
80	#407	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#343	—	2	4	no	—
89	#343	—	2	4	no	—
90	#335	—	2	8	no	—
91	#334	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	#125	—	2	4	no	—
113	#125	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	#101	—	8	4	no	—
159	#101	—	8	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	#97	—	2	8	no	—
165	#97	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	8	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	8	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	8	4	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#121	1	2	yes	—
234	C₄²	#121	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	—	4	1	no	—
243	C₂³	#380	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	8	1	no	—
295	C₂²	—	8	1	no	—
296	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	#1813	1	2	yes	—
308	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#3062	1	2	yes	—
311	C₄	#3063	1	2	yes	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	#20639	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20664	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8619	C₂	semidirect
5. #8617	C₂	semidirect
6. #8615	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2986	2
#21879	2
#17817	2
#8619	2
#8617	2
#8615	2
#8001	2
#8000	2