Subgroups — #188901

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21880	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2994	—	2	4	no	—
14	#2994	—	2	4	no	—
15	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2920	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1998	—	2	2	no	—
28	#1967	—	2	2	no	—
29	#1901	—	2	2	no	—
30	#1900	—	2	2	no	—
31	#1801	C₂²	1	2	yes	—
32	#1801	C₂²	1	2	yes	—
33	#1800	C₂²	1	2	yes	—
34	#1800	C₂²	1	2	yes	—
35	#1574	—	2	4	no	—
36	#1573	—	2	4	no	—
37	#1567	C₂²	1	2	yes	—
38	#1567	C₂²	1	2	yes	—
39	#1566	C₂²	1	2	yes	—
40	#1566	C₂²	1	2	yes	—
41	#1292	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1292	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1292	C₂²	1	2	yes	—
44	#1292	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1292	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1292	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#529	—	2	2	no	—
52	#529	—	2	2	no	—
53	#529	—	2	2	no	—
54	#529	—	2	2	no	—
55	C₂×#126	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#123	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#446	—	2	4	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
68	#436	—	2	4	no	—
69	#435	—	2	4	no	—
70	#435	—	2	4	no	—
71	C₈×D₄	—	2	4	no	—
72	C₈×D₄	—	2	4	no	—
73	C₈×D₄	—	2	4	no	—
74	#433	—	2	8	no	—
75	#432	—	2	2	no	—
76	#432	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	D₄	1	4	yes	—
80	#431	D₄	1	4	yes	—
81	#424	—	2	8	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	C₂³	1	2	yes	—
86	#423	C₂³	1	2	yes	—
87	#423	C₂³	1	2	yes	—
88	#423	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#101	—	2	2	no	—
101	C₂×#101	—	2	2	no	—
102	C₂×#100	—	2	2	no	—
103	C₂×#100	—	2	2	no	—
104	#407	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#343	—	2	2	no	—
115	#343	—	2	2	no	—
116	#343	—	2	2	no	—
117	#343	—	2	2	no	—
118	#335	—	2	4	no	—
119	#335	—	2	4	no	—
120	#334	—	2	4	no	—
121	#334	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#126	—	2	4	no	—
151	#126	—	2	4	no	—
152	#125	—	2	2	no	—
153	#125	—	2	2	no	—
154	#124	—	2	2	no	—
155	#124	—	2	2	no	—
156	#123	—	2	4	no	—
157	#123	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	#121	—	2	2	no	—
161	#121	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	#101	—	8	2	no	—
210	#101	—	8	2	no	—
211	#100	—	8	2	no	—
212	#100	—	8	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	#97	—	2	4	no	—
222	#97	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	8	4	no	—
276	M₁₆	—	8	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	8	4	no	—
290	C₂×C₈	—	8	2	no	—
291	C₂×C₈	—	8	2	no	—
292	C₂×C₈	—	8	4	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₄²	#117	1	2	yes	—
315	C₄²	#121	1	2	yes	—
316	C₄²	#121	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	8	2	no	—
386	C₈	—	8	2	no	—
387	C₈	—	8	2	no	—
388	C₈	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	#1813	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#2889	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#3062	1	2	yes	—
419	C₄	#3063	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	4	1	no	—
424	C₂	—	8	2	no	—
425	C₂	#20640	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20664	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#1813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17817	C₂	semidirect
4. #8619	C₂	semidirect
5. #8618	C₂	semidirect
6. #8617	C₂	semidirect
7. #8616	C₂	semidirect
8. #8615	C₂	semidirect
9. #8614	C₂	semidirect
10. #8002	C₂	semidirect
11. C₂×#1292	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2994	2
#21880	2
#17817	2
#8619	2
#8618	2
#8617	2
#8616	2
#8615	2
#8614	2
#8002	2
C₂×#1292	2