Subgroups — C₂×#8620 #188902

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1466	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8620	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1568	—	2	4	no	—
18	#1568	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#335	—	2	2	no	—
20	C₂×#334	—	2	2	no	—
21	#1466	—	2	4	no	—
22	#1466	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#323	—	2	4	no	—
24	#1290	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₈×D₄	—	2	8	no	—
47	C₈×D₄	—	2	8	no	—
48	C₈×D₄	—	2	8	no	—
49	C₈×D₄	—	2	8	no	—
50	#432	—	2	4	no	—
51	#432	—	2	4	no	—
52	#432	—	2	4	no	—
53	#432	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#97	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#335	—	2	8	no	—
70	#334	—	2	8	no	—
71	#323	—	2	16	no	—
72	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
141	#97	—	2	8	no	—
142	#97	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	#108	1	8	yes	—
153	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	16	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	16	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	8	8	no	—
210	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	#117	1	2	yes	—
220	C₄²	#121	1	2	yes	—
221	C₄²	#121	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	16	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	16	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×#108	1	8	yes	—
244	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	D₄	—	2	16	no	—
246	D₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₈	—	8	8	no	—
285	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	4	16	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	16	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	#1800	1	2	yes	—
299	C₂²	#1810	1	2	yes	—
300	C₂²	#1810	1	2	yes	—
301	C₂²	#1812	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	#1800	1	2	yes	—
312	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	4	8	no	—
317	C₂	#8620	1	4	yes	direct product factor
318	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1568	C₂	semidirect
4. #8620	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1290	C₂	semidirect
18. #1568	C₂²	semidirect
24. #1290	C₂²	semidirect
317. C₂	#8620	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#1568	2
C₂×#1466	2
#8620	2
C₂×#1290	2

Subgroups — C2×#8620 #188902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8620 #188902