Subgroups — #188904

Order 512.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17364	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#2920	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1568	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1568	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1567	—	2	2	no	—
24	#1566	—	2	2	no	—
25	#1564	—	2	2	no	—
26	#1564	—	2	2	no	—
27	#1466	C₂²	1	8	yes	—
28	#1462	—	2	4	no	—
29	#1460	—	2	4	no	—
30	#1290	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₈×D₄	—	2	4	no	—
55	C₈×D₄	—	2	4	no	—
56	C₈×D₄	—	2	4	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	C₈×D₄	—	2	4	no	—
62	#432	—	2	4	no	—
63	#432	C₂³	1	8	yes	—
64	#431	—	2	4	no	—
65	#431	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#407	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#335	—	2	4	no	—
86	#335	—	2	4	no	—
87	#334	—	2	4	no	—
88	#334	—	2	4	no	—
89	#323	—	2	16	no	—
90	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
167	#97	—	2	8	no	—
168	C₄×C₈	—	4	4	no	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	#108	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	8	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	8	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	8	no	—
245	C₂×C₈	#100	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄²	#117	1	2	yes	—
258	C₄²	#121	1	2	yes	—
259	C₄²	#121	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	32	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#108	1	8	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	2	16	no	—
283	D₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₈	—	2	1	no	—
319	C₈	—	2	1	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	8	8	no	—
324	C₈	C₂×#100	1	2	yes	—
325	C₈	C₂×#100	1	2	yes	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	4	16	no	—
336	C₂²	—	4	16	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	#1800	1	2	yes	—
341	C₂²	#1812	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	#1800	1	2	yes	—
351	C₄	#1810	1	4	yes	—
352	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	4	8	no	—
358	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17793	C₂	semidirect
4. #8622	C₂	semidirect
5. #8620	C₂	semidirect
6. #7988	C₂	semidirect
21. #1568	C₂²	semidirect
22. #1568	C₂²	semidirect
30. #1290	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
#17793	2
#17364	2
#8622	2
#8620	2
#7988	2