Subgroups — C₂×#8623 #188906

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1568	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1467	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8623	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1290	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1568	—	2	4	no	—
18	#1568	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#335	—	2	2	no	—
20	C₂×#334	—	2	2	no	—
21	#1467	—	2	4	no	—
22	#1467	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#324	—	2	4	no	—
24	#1290	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
45	#432	—	2	4	no	—
46	#432	—	2	4	no	—
47	#432	—	2	4	no	—
48	#432	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#335	—	2	8	no	—
69	#334	—	2	8	no	—
70	#324	—	2	16	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
132	#97	—	2	8	no	—
133	#97	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	8	8	no	—
186	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₄²	#117	1	2	yes	—
200	C₄²	#121	1	2	yes	—
201	C₄²	#121	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	2	16	no	—
213	Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	8	8	no	—
252	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	8	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	#1801	1	2	yes	—
259	C₂²	#1810	1	2	yes	—
260	C₂²	#1810	1	2	yes	—
261	C₂²	#1812	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	#1801	1	2	yes	—
273	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
274	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	#8623	1	4	yes	direct product factor
278	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8623	C₂	direct (N × H)
277. C₂	#8623	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂×#1568	2
C₂×#1467	2
#8623	2
C₂×#1290	2

Subgroups — C2×#8623 #188906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8623 #188906