Subgroups — #188910

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17363	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₈×#41	—	2	2	no	—
11	C₈×#41	—	2	2	no	—
12	C₈×#41	—	2	2	no	—
13	C₈×#41	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#431	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1568	—	2	2	no	—
26	#1568	—	2	2	no	—
27	#1568	C₂²	1	4	yes	—
28	#1568	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#335	—	2	2	no	—
30	C₂×#334	—	2	2	no	—
31	#1467	C₂²	1	4	yes	—
32	#1466	C₂²	1	4	yes	—
33	#1464	—	2	4	no	—
34	#1459	—	2	4	no	—
35	#1290	C₂²	1	4	yes	—
36	#1290	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#41	—	2	2	no	—
43	C₄×#41	—	2	2	no	—
44	C₄×#41	—	2	2	no	—
45	C₄×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#117	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	C₈×D₄	—	2	4	no	—
62	C₈×D₄	—	2	4	no	—
63	C₈×D₄	—	2	4	no	—
64	C₈×D₄	—	2	2	no	—
65	C₈×D₄	—	2	2	no	—
66	C₈×D₄	—	2	2	no	—
67	C₈×D₄	—	2	2	no	—
68	#432	—	2	4	no	—
69	#432	—	2	4	no	—
70	#432	—	2	4	no	—
71	#432	C₂³	1	8	yes	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	4	no	—
75	#431	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#97	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#335	—	2	4	no	—
102	#335	—	2	4	no	—
103	#334	—	2	4	no	—
104	#334	—	2	4	no	—
105	#324	—	2	8	no	—
106	#323	—	2	8	no	—
107	C₂×#41	—	2	8	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
187	#97	—	2	8	no	—
188	#97	—	4	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	2	16	no	—
208	#41	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	#108	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	8	no	—
263	C₂×C₈	—	8	8	no	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	#121	1	2	yes	—
288	C₄²	#121	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	4	1	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	#380	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	8	no	—
304	D₄	—	2	8	no	—
305	D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	8	8	no	—
350	C₈	#413	1	2	yes	—
351	C₈	#413	1	2	yes	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	#1810	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	#1812	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	—	4	4	no	—
381	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1568	C₂	semidirect
4. #8623	C₂	semidirect
5. #8622	C₂	semidirect
6. #8621	C₂	semidirect
7. #8620	C₂	semidirect
8. #7986	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×#41	2
C₂×#1568	2
#17363	2
#8623	2
#8622	2
#8621	2
#8620	2
#7986	2