Subgroups — #188914

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17793	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17365	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8625	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#7988	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#446	—	2	2	no	—
8	C₂×#446	—	2	2	no	—
9	C₂×#446	—	2	2	no	—
10	C₂×#446	—	2	2	no	—
11	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
13	#2920	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1568	C₂²	1	4	yes	—
19	#1568	C₂²	1	4	yes	—
20	#1567	—	2	2	no	—
21	#1566	—	2	2	no	—
22	#1564	—	2	2	no	—
23	#1564	—	2	2	no	—
24	#1467	C₂²	1	8	yes	—
25	#1463	—	2	4	no	—
26	#1461	—	2	4	no	—
27	#1290	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#446	—	2	4	no	—
45	#446	—	2	4	no	—
46	#446	—	2	4	no	—
47	#446	—	2	4	no	—
48	#446	—	2	4	no	—
49	#446	—	2	4	no	—
50	#446	—	2	4	no	—
51	#446	—	2	4	no	—
52	#432	—	2	4	no	—
53	#432	C₂³	1	8	yes	—
54	#431	—	2	4	no	—
55	#431	—	2	4	no	—
56	#423	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#407	—	2	4	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#335	—	2	4	no	—
78	#335	—	2	4	no	—
79	#334	—	2	4	no	—
80	#334	—	2	4	no	—
81	#324	—	2	16	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
145	#97	—	2	8	no	—
146	#97	—	2	8	no	—
147	#97	—	2	8	no	—
148	C₄×C₈	—	4	4	no	—
149	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	8	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄²	#117	1	2	yes	—
218	C₄²	#121	1	2	yes	—
219	C₄²	#121	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	4	8	no	—
231	Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	8	8	no	—
270	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	#1801	1	2	yes	—
279	C₂²	#1812	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	#1801	1	2	yes	—
290	C₄	#1811	1	4	yes	—
291	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#1811	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#1812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#380
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8625	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
#17793	2
#17365	2
#8625	2
#7988	2