Subgroups — #188918

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17797	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7990	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
11	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
12	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1569	—	2	4	no	—
23	#1568	C₂²	1	4	yes	—
24	#1568	C₂²	1	4	yes	—
25	#1565	—	2	2	no	—
26	#1565	—	2	2	no	—
27	#1467	—	2	2	no	—
28	#1467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1467	C₂²	1	2	yes	—
30	#1467	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1467	C₂²	1	2	yes	—
32	#1467	C₂²	1	2	yes	—
33	#1463	—	2	2	no	—
34	#1461	—	2	2	no	—
35	C₂×#324	—	2	2	no	—
36	#1290	C₂²	1	4	yes	—
37	#1290	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#446	—	2	8	no	—
57	#446	—	2	8	no	—
58	#446	—	2	4	no	—
59	#446	—	2	4	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	C₂³	1	4	yes	—
67	#432	C₂³	1	2	yes	—
68	#432	C₂³	1	2	yes	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	4	no	—
72	#423	—	2	4	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	#423	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#407	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#335	—	2	4	no	—
96	#335	—	2	4	no	—
97	#334	—	2	4	no	—
98	#334	—	2	4	no	—
99	#324	—	2	4	no	—
100	#324	—	2	4	no	—
101	#324	—	2	2	no	—
102	#324	—	2	2	no	—
103	#324	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	#97	—	2	2	no	—
187	#97	—	2	2	no	—
188	#97	—	4	2	no	—
189	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	2	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	4	no	—
240	M₁₆	—	4	4	no	—
241	M₁₆	—	8	4	no	—
242	M₁₆	#101	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	8	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄²	#117	1	2	yes	—
271	C₄²	#121	1	2	yes	—
272	C₄²	#121	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	8	no	—
284	Q₈	—	4	8	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	8	4	no	—
329	C₈	—	8	2	no	—
330	C₈	—	8	2	no	—
331	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	#1801	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	#1801	1	2	yes	—
354	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	4	1	no	—
359	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20667	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8625	C₂	semidirect
6. #8623	C₂	semidirect
7. #8621	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
#17797	2
#17365	2
C₂×#1467	2
#8625	2
#8623	2
#8621	2
#7990	2