Subgroups — #188921

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17403	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2935	—	2	2	no	—
12	#2935	—	2	2	no	—
13	#2935	—	2	4	no	—
14	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#435	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#2920	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#408	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1569	—	2	4	no	—
23	#1568	C₂²	1	4	yes	—
24	#1568	C₂²	1	4	yes	—
25	#1565	—	2	2	no	—
26	#1565	—	2	2	no	—
27	#1471	—	2	4	no	—
28	#1469	—	2	4	no	—
29	#1466	C₂²	1	4	yes	—
30	#1466	C₂²	1	4	yes	—
31	#1290	C₂²	1	2	yes	—
32	#1290	C₂²	1	2	yes	—
33	#1290	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1290	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1290	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	—	2	2	no	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	—	4	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#121	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#436	—	2	4	no	—
59	#436	—	2	4	no	—
60	#435	—	2	8	no	—
61	#435	—	2	8	no	—
62	C₈×D₄	—	2	4	no	—
63	C₈×D₄	—	2	4	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#432	—	2	2	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#432	C₂³	1	4	yes	—
69	#432	C₂³	1	2	yes	—
70	#432	C₂³	1	2	yes	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#408	—	2	4	no	—
81	#408	—	2	4	no	—
82	#407	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#335	—	2	4	no	—
94	#335	—	2	4	no	—
95	#334	—	2	4	no	—
96	#334	—	2	4	no	—
97	#323	—	2	8	no	—
98	#323	—	2	8	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	4	4	no	—
104	C₂×#41	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	#131	—	4	8	no	—
115	#131	—	4	16	no	—
116	#131	—	4	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#124	—	2	4	no	—
144	#124	—	2	4	no	—
145	#121	—	2	4	no	—
146	#121	—	2	4	no	—
147	#121	—	2	4	no	—
148	#121	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	#97	—	2	2	no	—
182	#97	—	2	2	no	—
183	#97	—	4	2	no	—
184	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	#41	—	4	4	no	—
192	#41	—	4	8	no	—
193	#41	—	4	8	no	—
194	#41	—	4	4	no	—
195	#41	—	4	4	no	—
196	#41	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	2	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	8	no	—
238	M₁₆	—	4	8	no	—
239	M₁₆	—	8	4	no	—
240	M₁₆	#100	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	8	4	no	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄²	#117	1	2	yes	—
264	C₄²	#121	1	2	yes	—
265	C₄²	#121	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	D₄	—	4	8	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	8	no	—
285	D₄	—	4	8	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	8	4	no	—
323	C₈	—	8	2	no	—
324	C₈	—	8	2	no	—
325	C₈	C₂×#100	1	4	yes	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	#1800	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2916	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	#1800	1	2	yes	—
349	C₄	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	4	1	no	—
354	C₂	—	8	4	no	—
355	C₂	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20669	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17797	C₂	semidirect
4. #8624	C₂	semidirect
5. #8622	C₂	semidirect
6. #8620	C₂	semidirect
7. #7988	C₂	semidirect
8. C₂×#1290	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2935	2
#17797	2
#17403	2
#8624	2
#8622	2
#8620	2
#7988	2
C₂×#1290	2