Subgroups — #188922

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17797	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17404	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#7988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2962	—	2	2	no	—
11	#2962	—	2	2	no	—
12	#2962	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1569	—	2	4	no	—
23	#1568	C₂²	1	4	yes	—
24	#1568	C₂²	1	4	yes	—
25	#1565	—	2	2	no	—
26	#1565	—	2	2	no	—
27	#1472	—	2	4	no	—
28	#1470	—	2	4	no	—
29	#1467	C₂²	1	4	yes	—
30	#1467	C₂²	1	4	yes	—
31	#1290	C₂²	1	2	yes	—
32	#1290	C₂²	1	2	yes	—
33	#1290	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1290	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1290	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#446	—	2	8	no	—
53	#446	—	2	8	no	—
54	#446	—	2	4	no	—
55	#446	—	2	4	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
58	#432	—	2	2	no	—
59	#432	—	2	2	no	—
60	#432	—	2	2	no	—
61	#432	—	2	2	no	—
62	#432	C₂³	1	4	yes	—
63	#432	C₂³	1	2	yes	—
64	#432	C₂³	1	2	yes	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#424	—	2	4	no	—
68	#424	—	2	4	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#407	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#405	—	2	2	no	—
81	#405	—	2	4	no	—
82	#405	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#335	—	2	4	no	—
93	#335	—	2	4	no	—
94	#334	—	2	4	no	—
95	#334	—	2	4	no	—
96	#324	—	2	8	no	—
97	#324	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	#125	—	2	4	no	—
124	#125	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	#97	—	2	4	no	—
171	#97	—	2	2	no	—
172	#97	—	2	2	no	—
173	#97	—	4	2	no	—
174	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	2	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	8	4	no	—
211	M₁₆	#101	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	8	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄²	#117	1	2	yes	—
241	C₄²	#121	1	2	yes	—
242	C₄²	#121	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	Q₈	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	4	2	no	—
287	C₈	—	4	2	no	—
288	C₈	—	8	4	no	—
289	C₈	—	8	2	no	—
290	C₈	—	8	2	no	—
291	C₈	C₂×#101	1	4	yes	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	#1801	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2916	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	#1801	1	2	yes	—
312	C₄	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	4	1	no	—
317	C₂	C₂×#1801	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20669	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8625	C₂	semidirect
5. #8623	C₂	semidirect
6. #8621	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
#17797	2
#17404	2
#8625	2
#8623	2
#8621	2
#7988	2
C₂×#1290	2