Subgroups — #188923

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17402	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#7987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2969	—	2	2	no	—
14	#2969	—	2	2	no	—
15	#2969	—	2	2	no	—
16	#2969	—	2	2	no	—
17	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#436	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#435	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2920	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#433	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1569	—	2	2	no	—
30	#1569	—	2	2	no	—
31	#1568	C₂²	1	2	yes	—
32	#1568	C₂²	1	2	yes	—
33	#1568	C₂²	1	2	yes	—
34	#1568	C₂²	1	2	yes	—
35	#1565	—	2	2	no	—
36	#1565	—	2	2	no	—
37	#1473	—	2	4	no	—
38	#1468	—	2	4	no	—
39	#1467	C₂²	1	2	yes	—
40	#1467	C₂²	1	2	yes	—
41	#1466	C₂²	1	2	yes	—
42	#1466	C₂²	1	2	yes	—
43	#1290	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1290	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1290	C₂²	1	2	yes	—
46	#1290	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1290	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1290	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#529	—	2	2	no	—
54	#529	—	2	2	no	—
55	#529	—	2	2	no	—
56	#529	—	2	2	no	—
57	C₂×#126	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#125	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#124	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#121	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#446	—	2	2	no	—
69	#446	—	2	2	no	—
70	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
72	#436	—	2	4	no	—
73	#436	—	2	4	no	—
74	#436	—	2	2	no	—
75	#436	—	2	2	no	—
76	#435	—	2	4	no	—
77	#435	—	2	4	no	—
78	C₈×D₄	—	2	2	no	—
79	C₈×D₄	—	2	2	no	—
80	#433	—	2	4	no	—
81	#433	—	2	4	no	—
82	#432	—	2	2	no	—
83	#432	—	2	2	no	—
84	#432	—	2	2	no	—
85	#432	—	2	2	no	—
86	#432	C₂³	1	2	yes	—
87	#432	C₂³	1	2	yes	—
88	#432	C₂³	1	2	yes	—
89	#432	C₂³	1	2	yes	—
90	#431	—	2	2	no	—
91	#431	—	2	2	no	—
92	#431	—	2	2	no	—
93	#431	—	2	2	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#407	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#405	—	2	2	no	—
106	#405	—	2	2	no	—
107	#405	—	2	2	no	—
108	#405	—	2	2	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#97	—	2	2	no	—
115	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#335	—	2	2	no	—
123	#335	—	2	2	no	—
124	#335	—	2	2	no	—
125	#335	—	2	2	no	—
126	#334	—	2	2	no	—
127	#334	—	2	2	no	—
128	#334	—	2	2	no	—
129	#334	—	2	2	no	—
130	#324	—	2	4	no	—
131	#324	—	2	4	no	—
132	#323	—	2	4	no	—
133	#323	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#126	—	2	4	no	—
162	#126	—	2	4	no	—
163	#125	—	2	2	no	—
164	#125	—	2	2	no	—
165	#124	—	2	2	no	—
166	#124	—	2	2	no	—
167	#123	—	2	4	no	—
168	#123	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	#121	—	2	2	no	—
172	#121	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
222	#97	—	2	2	no	—
223	#97	—	2	2	no	—
224	#97	—	2	2	no	—
225	#97	—	2	2	no	—
226	#97	—	2	2	no	—
227	#97	—	2	2	no	—
228	#97	—	4	2	no	—
229	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	#97	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	#97	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	M₁₆	—	8	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	8	4	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#121	1	2	yes	—
325	C₄²	#121	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	#380	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	8	2	no	—
381	C₈	—	8	2	no	—
382	C₈	—	8	2	no	—
383	C₈	—	8	2	no	—
384	C₈	#413	1	2	yes	—
385	C₈	#413	1	2	yes	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2916	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	8	2	no	—
414	C₂	#20637	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20669	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17797	C₂	semidirect
4. #8625	C₂	semidirect
5. #8624	C₂	semidirect
6. #8623	C₂	semidirect
7. #8622	C₂	semidirect
8. #8621	C₂	semidirect
9. #8620	C₂	semidirect
10. #7987	C₂	semidirect
11. #7986	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2969	2
#17797	2
#17402	2
#8625	2
#8624	2
#8623	2
#8622	2
#8621	2
#8620	2
#7987	2
#7986	2