Subgroups — #188924

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1466	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2972	—	2	8	no	—
9	C₂×C₈×D₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	#1573	—	2	8	no	—
18	#1568	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#1466	—	2	4	no	—
20	#1466	C₂²	1	4	yes	—
21	#1466	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#323	—	2	4	no	—
23	#1290	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄	—	2	16	no	—
40	C₈×D₄	—	2	8	no	—
41	C₈×D₄	—	2	8	no	—
42	#432	—	2	4	no	—
43	#432	—	2	4	no	—
44	#432	—	2	4	no	—
45	#432	C₂³	1	8	yes	—
46	#431	—	2	4	no	—
47	#431	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#335	—	2	8	no	—
63	#334	—	2	8	no	—
64	#323	—	2	8	no	—
65	#323	—	2	8	no	—
66	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	#97	—	2	8	no	—
127	#97	—	4	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	8	2	no	—
133	C₂⁴	—	8	2	no	—
134	C₂⁴	#108	1	8	yes	—
135	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄	—	2	32	no	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	8	8	no	—
181	C₂×C₈	—	8	8	no	—
182	C₂×C₈	—	8	8	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄²	#117	1	2	yes	—
194	C₄²	#121	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	16	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	—	4	1	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	8	4	no	—
210	C₂³	—	8	4	no	—
211	C₂³	—	8	8	no	—
212	C₂³	—	8	8	no	—
213	C₂³	#380	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	D₄	—	2	8	no	—
219	D₄	—	2	8	no	—
220	D₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	8	8	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	8	16	no	—
269	C₂²	#1810	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	#2888	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	—	4	4	no	—
285	C₂	#20638	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17818	C₂	semidirect
4. #8622	C₂	semidirect
5. #8620	C₂	semidirect
6. #7986	C₂	semidirect
18. #1568	C₂²	semidirect
23. #1290	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
#17818	2
C₂×#1466	2
#8622	2
#8620	2
#7986	2