Subgroups — #188925

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17364	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#7987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2972	—	2	8	no	—
9	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₈×D₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#2920	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
17	#1574	—	2	8	no	—
18	#1568	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#1466	C₂²	1	8	yes	—
20	#1462	—	2	4	no	—
21	#1460	—	2	4	no	—
22	#1290	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1290	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₈×D₄	—	2	8	no	—
38	C₈×D₄	—	2	8	no	—
39	C₈×D₄	—	2	8	no	—
40	C₈×D₄	—	2	8	no	—
41	#432	—	2	4	no	—
42	#432	C₂³	1	8	yes	—
43	#431	—	2	4	no	—
44	#431	—	2	4	no	—
45	#431	—	2	4	no	—
46	#431	D₄	1	8	yes	—
47	#423	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#407	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#335	—	2	8	no	—
62	#334	—	2	8	no	—
63	#323	—	2	16	no	—
64	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	#97	—	2	8	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	4	4	no	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	2	8	no	—
124	C₂⁴	—	8	2	no	—
125	C₂⁴	—	8	2	no	—
126	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄	—	2	32	no	—
129	C₂×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	#108	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	8	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	8	8	no	—
169	C₂×C₈	—	8	8	no	—
170	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄²	#117	1	2	yes	—
178	C₄²	#121	1	4	yes	—
179	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂³	—	2	16	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	4	1	no	—
187	C₂³	—	4	1	no	—
188	C₂³	—	4	4	no	—
189	C₂³	—	4	4	no	—
190	C₂³	—	8	4	no	—
191	C₂³	—	8	4	no	—
192	C₂³	—	8	16	no	—
193	C₂³	#380	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×#108	1	8	yes	—
195	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	D₄	—	2	16	no	—
197	D₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	4	2	no	—
227	C₈	—	4	2	no	—
228	C₈	—	8	8	no	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	4	8	no	—
236	C₂²	—	4	8	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	8	16	no	—
241	C₂²	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	#1810	1	4	yes	—
250	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#2888	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	—	4	8	no	—
255	C₂	#20638	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#1810	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#20671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#380
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17819	C₂	semidirect
4. #8622	C₂	semidirect
5. #8620	C₂	semidirect
6. #7987	C₂	semidirect
18. #1568	C₂²	semidirect
22. #1290	C₂²	semidirect
23. #1290	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
#17819	2
#17364	2
#8622	2
#8620	2
#7987	2